三角学示例

${(5 - i)}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$5^{6} + 6 \cdot 5^{5} (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $5$ 进行 $6$ 次方运算。

$15625 + 6 \cdot 5^{5} (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.2

对 $5$ 进行 $5$ 次方运算。

$15625 + 6 \cdot 3125 (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.3

将 $6$ 乘以 $3125$ 。

$15625 + 18750 (- i) + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.4

将 $- 1$ 乘以 $18750$ 。

$15625 - 18750 i + 15 \cdot 5^{4} {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.5

对 $5$ 进行 $4$ 次方运算。

$15625 - 18750 i + 15 \cdot 625 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.6

将 $15$ 乘以 $625$ 。

$15625 - 18750 i + 9375 {(- i)}^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.7

对 $- i$ 运用乘积法则。

$15625 - 18750 i + 9375 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$15625 - 18750 i + 9375 (1 i^{2}) + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.9

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$15625 - 18750 i + 9375 i^{2} + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$15625 - 18750 i + 9375 \cdot - 1 + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.11

将 $9375$ 乘以 $- 1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 20 \cdot 5^{3} {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.12

对 $5$ 进行 $3$ 次方运算。

$15625 - 18750 i - 9375 + 20 \cdot 125 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.13

将 $20$ 乘以 $125$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 {(- i)}^{3} + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.14

对 $- i$ 运用乘积法则。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.15

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- i^{3}) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.16

因式分解出 $i^{2}$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.17

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.18

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (- - i) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.19

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 (1 i) + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.20

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 15 \cdot 5^{2} {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.21

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 15 \cdot 25 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.22

将 $15$ 乘以 $25$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(- i)}^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.23

对 $- i$ 运用乘积法则。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.24

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 (1 i^{4}) + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.25

将 $i^{4}$ 乘以 $1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 i^{4} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.26

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.26.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(i^{2})}^{2} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.26.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 {(- 1)}^{2} + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.26.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 \cdot 1 + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.27

将 $375$ 乘以 $1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 6 \cdot 5 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.28

将 $6$ 乘以 $5$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 {(- i)}^{5} + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.29

对 $- i$ 运用乘积法则。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.30

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- i^{5}) + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.31

因式分解出 $i^{4}$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- (i^{4} i)) + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.32

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.32.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.32.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- ({(- 1)}^{2} i)) + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.32.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- (1 i)) + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.33

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 + 30 (- i) + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.34

将 $- 1$ 乘以 $30$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- i)}^{6}$

解题步骤 2.1.35

对 $- i$ 运用乘积法则。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- 1)}^{6} i^{6}$

解题步骤 2.1.36

对 $- 1$ 进行 $6$ 次方运算。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + 1 i^{6}$

解题步骤 2.1.37

将 $i^{6}$ 乘以 $1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{6}$

解题步骤 2.1.38

因式分解出 $i^{4}$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{4} i^{2}$

解题步骤 2.1.39

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.39.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(i^{2})}^{2} i^{2}$

解题步骤 2.1.39.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + {(- 1)}^{2} i^{2}$

解题步骤 2.1.39.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + 1 i^{2}$

解题步骤 2.1.40

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i + i^{2}$

解题步骤 2.1.41

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$15625 - 18750 i - 9375 + 2500 i + 375 - 30 i - 1$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $15625$ 中减去 $9375$ 。

$6250 - 18750 i + 2500 i + 375 - 30 i - 1$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $6250$ 和 $375$ 相加。

$6625 - 18750 i + 2500 i - 30 i - 1$

解题步骤 2.2.2.2

从 $6625$ 中减去 $1$ 。

$6624 - 18750 i + 2500 i - 30 i$

解题步骤 2.2.3

将 $- 18750 i$ 和 $2500 i$ 相加。

$6624 - 16250 i - 30 i$

解题步骤 2.2.4

从 $- 16250 i$ 中减去 $30 i$ 。

$6624 - 16280 i$

三角学 示例

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