三角学示例

$\frac{4 x^{2} - 13 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1

分组因式分解。

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解题步骤 1.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot 10 = 40$ 并且它们的和为 $b = - 13$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $- 13 x$ 中分解出因数 $- 13$ 。

$\frac{4 x^{2} - 13 (x) + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.1.2

把 $- 13$ 重写为 $- 5$ 加 $- 8$

$\frac{4 x^{2} + (- 5 - 8) x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.1.3

运用分配律。

$\frac{4 x^{2} - 5 x - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(4 x^{2} - 5 x) - 8 x + 10}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (4 x - 5) - 2 (4 x - 5)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x - 5$ 来因式分解多项式。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{24 x^{2} - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 2.1

从 $24 x^{2} - 30 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $24 x^{2}$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) - 30 x} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.1.2

从 $- 30 x$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x) + 6 x (- 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.1.3

从 $6 x (4 x) + 6 x (- 5)$ 中分解出因数 $6 x$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x^{2} + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.2

从 $4 x^{2} + 8 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

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解题步骤 2.2.1

从 $4 x^{2}$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 8 x}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.2.2

从 $8 x$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x) + 4 x (2)}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 2.2.3

从 $4 x (x) + 4 x (2)$ 中分解出因数 $4 x$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} - 8}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

从 $2 x^{2} - 8$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2}) - 8}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 x^{2} + 2 \cdot - 4}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 x^{2} + 2 \cdot - 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 4)}$

解题步骤 3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x^{2} - 2^{2})}$

解题步骤 3.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(4 x - 5) (x - 2)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $x - 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(4 x - 5) (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2) (x - 2)}$

解题步骤 4.1.2

从 $2 (x + 2) (x - 2)$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{(x - 2) (4 x - 5)}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{(x - 2) (2 (x + 2))}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{4 x - 5}{6 x (4 x - 5)} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

解题步骤 4.2

约去 $2 x$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $6 x (4 x - 5)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{4 x (x + 2)}{2 (x + 2)}$

解题步骤 4.2.2

从 $4 x (x + 2)$ 中分解出因数 $2 x$ 。

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

解题步骤 4.2.3

约去公因数。

$\frac{4 x - 5}{2 x (3 (4 x - 5))} \cdot \frac{2 x (2 (x + 2))}{2 (x + 2)}$

解题步骤 4.2.4

重写表达式。

$\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)} \cdot \frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{4 x - 5}{3 (4 x - 5)}$ 乘以 $\frac{2 (x + 2)}{2 (x + 2)}$ 。

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{3 (4 x - 5) (2 (x + 2))}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.5

约去 $4 x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

约去公因数。

$\frac{(4 x - 5) (2 (x + 2))}{6 (4 x - 5) (x + 2)}$

解题步骤 4.5.2

重写表达式。

$\frac{2 (x + 2)}{6 (x + 2)}$

解题步骤 5

约去公因数。

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解题步骤 5.1

从 $6 (x + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{2 (x + 2)}{2 (3 (x + 2))}$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

解题步骤 6

约去 $x + 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{x + 2}{3 (x + 2)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{1}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{3}$

小数形式：

$0.\overline{3}$

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