三角学示例

${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(4 \sin (x) - 4 \cos (x))}^{2}$ 重写为 $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ 。

$(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(4 \sin (x) - 4 \cos (x)) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$4 \sin (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x) - 4 \cos (x))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$4 \sin (x) (4 \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

乘以 $4 \sin (x) (4 \sin (x))$ 。

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解题步骤 3.1.1.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$16 \sin (x) \sin (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 (\sin^{1} (x) \sin (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

解题步骤 3.1.1.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

解题步骤 3.1.1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 {\sin (x)}^{1 + 1} + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

解题步骤 3.1.1.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 \sin^{2} (x) + 4 \sin (x) (- 4 \cos (x)) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

解题步骤 3.1.2

将 $- 4$ 乘以 $4$ 。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 4 \cos (x) (4 \sin (x)) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

解题步骤 3.1.3

将 $4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$

解题步骤 3.1.4

乘以 $- 4 \cos (x) (- 4 \cos (x))$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

将 $- 4$ 乘以 $- 4$ 。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos (x) \cos (x)$

解题步骤 3.1.4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos (x))$

解题步骤 3.1.4.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

解题步骤 3.1.4.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 {\cos (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.4.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \sin (x) \cos (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.2

重新排序 $- 16 \sin (x) \cos (x)$ 的因式。

$16 \sin^{2} (x) - 16 \cos (x) \sin (x) - 16 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

解题步骤 3.3

从 $- 16 \cos (x) \sin (x)$ 中减去 $16 \cos (x) \sin (x)$ 。

$16 \sin^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x) + 16 \cos^{2} (x)$

解题步骤 4

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 4.1

移动 $16 \cos^{2} (x)$ 。

$16 \sin^{2} (x) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 4.2

从 $16 \sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $16$ 。

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 \cos^{2} (x) - 32 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 4.3

从 $16 \cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $16$ 。

$16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 4.4

从 $16 (\sin^{2} (x)) + 16 (\cos^{2} (x))$ 中分解出因数 $16$ 。

$16 (\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) - 32 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$16 \cdot 1 - 32 \cos (x) \sin (x)$

解题步骤 6

将 $16$ 乘以 $1$ 。

$16 - 32 \cos (x) \sin (x)$

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