三角学示例

${(4 + 3 i)}^{6}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$4^{6} + 6 \cdot 4^{5} (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $4$ 进行 $6$ 次方运算。

$4096 + 6 \cdot 4^{5} (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.2

对 $4$ 进行 $5$ 次方运算。

$4096 + 6 \cdot 1024 (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.3

将 $6$ 乘以 $1024$ 。

$4096 + 6144 (3 i) + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.4

将 $3$ 乘以 $6144$ 。

$4096 + 18432 i + 15 \cdot 4^{4} {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.5

对 $4$ 进行 $4$ 次方运算。

$4096 + 18432 i + 15 \cdot 256 {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.6

将 $15$ 乘以 $256$ 。

$4096 + 18432 i + 3840 {(3 i)}^{2} + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.7

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$4096 + 18432 i + 3840 (3^{2} i^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.8

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$4096 + 18432 i + 3840 (9 i^{2}) + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4096 + 18432 i + 3840 (9 \cdot - 1) + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.10

乘以 $3840 (9 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.1.10.1

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$4096 + 18432 i + 3840 \cdot - 9 + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.10.2

将 $3840$ 乘以 $- 9$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 + 20 \cdot 4^{3} {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.11

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$4096 + 18432 i - 34560 + 20 \cdot 64 {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.12

将 $20$ 乘以 $64$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 {(3 i)}^{3} + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.13

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (3^{3} i^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.14

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 i^{3}) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.15

因式分解出 $i^{2}$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 (i^{2} \cdot i)) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 (- 1 \cdot i)) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.17

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (27 (- i)) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.18

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 + 1280 (- 27 i) + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.19

将 $- 27$ 乘以 $1280$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 15 \cdot 4^{2} {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.20

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 15 \cdot 16 {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.21

将 $15$ 乘以 $16$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 {(3 i)}^{4} + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.22

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (3^{4} i^{4}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.23

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 i^{4}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.24

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.24.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 {(i^{2})}^{2}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.24.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 {(- 1)}^{2}) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.24.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 (81 \cdot 1) + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.25

乘以 $240 (81 \cdot 1)$ 。

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解题步骤 2.1.25.1

将 $81$ 乘以 $1$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 240 \cdot 81 + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.25.2

将 $240$ 乘以 $81$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 6 \cdot 4 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.26

将 $6$ 乘以 $4$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 {(3 i)}^{5} + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.27

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (3^{5} i^{5}) + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.28

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 i^{5}) + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.29

因式分解出 $i^{4}$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 (i^{4} i)) + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.30

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.30.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 ({(i^{2})}^{2} i)) + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.30.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 ({(- 1)}^{2} i)) + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.30.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 (1 i)) + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.31

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 24 (243 i) + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.32

将 $243$ 乘以 $24$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + {(3 i)}^{6}$

解题步骤 2.1.33

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 3^{6} i^{6}$

解题步骤 2.1.34

对 $3$ 进行 $6$ 次方运算。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 i^{6}$

解题步骤 2.1.35

因式分解出 $i^{4}$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 (i^{4} i^{2})$

解题步骤 2.1.36

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.36.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 ({(i^{2})}^{2} i^{2})$

解题步骤 2.1.36.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 ({(- 1)}^{2} i^{2})$

解题步骤 2.1.36.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 (1 i^{2})$

解题步骤 2.1.37

将 $i^{2}$ 乘以 $1$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 i^{2}$

解题步骤 2.1.38

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i + 729 \cdot - 1$

解题步骤 2.1.39

将 $729$ 乘以 $- 1$ 。

$4096 + 18432 i - 34560 - 34560 i + 19440 + 5832 i - 729$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

从 $4096$ 中减去 $34560$ 。

$- 30464 + 18432 i - 34560 i + 19440 + 5832 i - 729$

解题步骤 2.2.2

通过相加和相减进行化简。

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解题步骤 2.2.2.1

将 $- 30464$ 和 $19440$ 相加。

$- 11024 + 18432 i - 34560 i + 5832 i - 729$

解题步骤 2.2.2.2

从 $- 11024$ 中减去 $729$ 。

$- 11753 + 18432 i - 34560 i + 5832 i$

解题步骤 2.2.3

从 $18432 i$ 中减去 $34560 i$ 。

$- 11753 - 16128 i + 5832 i$

解题步骤 2.2.4

将 $- 16128 i$ 和 $5832 i$ 相加。

$- 11753 - 10296 i$

三角学 示例

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