三角学示例

${(- 1 + i)}^{5}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

${(- 1)}^{5} + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

对 $- 1$ 进行 $5$ 次方运算。

$- 1 + 5 {(- 1)}^{4} i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.2

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$- 1 + 5 \cdot 1 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.3

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 5 i + 10 {(- 1)}^{3} i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.4

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$- 1 + 5 i + 10 \cdot - 1 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.5

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 5 i - 10 i^{2} + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 5 i - 10 \cdot - 1 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.7

将 $- 10$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 {(- 1)}^{2} i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 \cdot 1 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.9

将 $10$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 i^{3} + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.10

因式分解出 $i^{2}$ 。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (i^{2} \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- 1 \cdot i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.12

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$- 1 + 5 i + 10 + 10 (- i) + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.13

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i + 5 \cdot - 1 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.14

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 i^{4} + i^{5}$

解题步骤 2.1.15

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.15.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(i^{2})}^{2} + i^{5}$

解题步骤 2.1.15.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 {(- 1)}^{2} + i^{5}$

解题步骤 2.1.15.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 \cdot 1 + i^{5}$

解题步骤 2.1.16

将 $- 5$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{5}$

解题步骤 2.1.17

因式分解出 $i^{4}$ 。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i^{4} i$

解题步骤 2.1.18

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.1.18.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(i^{2})}^{2} i$

解题步骤 2.1.18.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + {(- 1)}^{2} i$

解题步骤 2.1.18.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + 1 i$

解题步骤 2.1.19

将 $i$ 乘以 $1$ 。

$- 1 + 5 i + 10 - 10 i - 5 + i$

解题步骤 2.2

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 2.2.1

将 $- 1$ 和 $10$ 相加。

$9 + 5 i - 10 i - 5 + i$

解题步骤 2.2.2

从 $9$ 中减去 $5$ 。

$4 + 5 i - 10 i + i$

解题步骤 2.2.3

从 $5 i$ 中减去 $10 i$ 。

$4 - 5 i + i$

解题步骤 2.2.4

将 $- 5 i$ 和 $i$ 相加。

$4 - 4 i$

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