三角学示例

$(8 (\cos (60) + i \sin (60))) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

$\cos (60)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$8 (\frac{1}{2} + i \sin (60)) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 1.2

$\sin (60)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$8 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 1.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$8 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$(8 (\frac{1}{2}) + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 2.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$(2 (4) \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$(2 \cdot 4 \frac{1}{2} + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$(4 + 8 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 2.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.3.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$(4 + 2 (4) \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 2.3.2

约去公因数。

$(4 + 2 \cdot 4 \frac{i \sqrt{3}}{2}) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 2.3.3

重写表达式。

$(4 + 4 (i \sqrt{3})) (7 (\cos (165) + i \sin (165)))$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

$\cos (165)$ 的准确值为 $- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 3.1.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (15) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.2

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - 30) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.3

将被减数和减数分开。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \cos (45 - (30)) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.4

使用两角差的公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\cos (45) \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.5

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (45) \sin (30)) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.7

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30)) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.8

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.9

化简 $- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 3.1.9.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.9.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.9.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.9.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.9.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.9.1.2

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.1.9.1.2.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.9.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}) + i \sin (165)))$

解题步骤 3.1.9.2

在公分母上合并分子。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (165)))$

解题步骤 3.2

$\sin (165)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

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解题步骤 3.2.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (15)))$

解题步骤 3.2.2

将 $15$ 拆分为两个角，其中六个三角函数的值为已知。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - 30)))$

解题步骤 3.2.3

将被减数和减数分开。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \sin (45 - (30))))$

解题步骤 3.2.4

应用角度恒等式的差。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\sin (45) \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

解题步骤 3.2.5

$\sin (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (30) - \cos (45) \sin (30))))$

解题步骤 3.2.6

$\cos (30)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (45) \sin (30))))$

解题步骤 3.2.7

$\cos (45)$ 的准确值为 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (30))))$

解题步骤 3.2.8

$\sin (30)$ 的准确值为 $\frac{1}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

解题步骤 3.2.9

化简 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.9.1

化简每一项。

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解题步骤 3.2.9.1.1

乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.9.1.1.1

将 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

解题步骤 3.2.9.1.1.2

使用根数乘积法则进行合并。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

解题步骤 3.2.9.1.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

解题步骤 3.2.9.1.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})))$

解题步骤 3.2.9.1.2

乘以 $- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 3.2.9.1.2.1

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})))$

解题步骤 3.2.9.1.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4})))$

解题步骤 3.2.9.2

在公分母上合并分子。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + i \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}))$

解题步骤 3.3

组合 $i$ 和 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 (- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} + \frac{i (\sqrt{6} - \sqrt{2})}{4}))$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

在公分母上合并分子。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) (7 \frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4})$

解题步骤 4.2

组合 $7$ 和 $\frac{- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}}{4}$ 。

$(4 + 4 i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 4.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.1

约去公因数。

$4 \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4} + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 4.4.2

重写表达式。

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 i \sqrt{3} \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 4.5

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.1

从 $4 i \sqrt{3}$ 中分解出因数 $4$ 。

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + 4 (i \sqrt{3}) \frac{7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 4.5.3

重写表达式。

$7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

解题步骤 5.2

化简。

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解题步骤 5.2.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

解题步骤 5.2.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

解题步骤 5.2.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6} - \sqrt{2} + i \sqrt{6} - i \sqrt{2}))$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (7 (- \sqrt{6}) + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

解题步骤 5.4

化简。

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解题步骤 5.4.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} + 7 (- \sqrt{2}) + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

解题步骤 5.4.2

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 (i \sqrt{6}) + 7 (- i \sqrt{2}))$

解题步骤 5.4.3

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 (i \sqrt{2}))$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6

化简。

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解题步骤 5.6.1

乘以 $i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 5.6.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 6}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.1.2

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.2

乘以 $i \sqrt{3} (- 7 \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.6.2.1

使用根数乘积法则进行合并。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{3 \cdot 2}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.3

乘以 $i \sqrt{3} (7 i \sqrt{6})$ 。

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解题步骤 5.6.3.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.3.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{1 + 1} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + \sqrt{3} (7 i^{2} \sqrt{6}) + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.3.5

使用根数乘积法则进行合并。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 6} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.3.6

将 $3$ 乘以 $6$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.4

乘以 $i \sqrt{3} (- 7 i \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.6.4.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i) \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.4.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{1 + 1} \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} + \sqrt{3} (- 7 i^{2} \sqrt{2})$

解题步骤 5.6.4.5

使用根数乘积法则进行合并。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{3 \cdot 2}$

解题步骤 5.6.4.6

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{18}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.7.1.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{9 (2)}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.1.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.2

从根式下提出各项。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 7 (3 \sqrt{2})) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.3

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 i^{2} \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.4

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) + 7 \cdot - 1 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.5

将 $7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{18} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.6

将 $18$ 重写为 $3^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.7.6.1

从 $18$ 中分解出因数 $9$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{9 (2)} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.6.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 \sqrt{3^{2} \cdot 2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.7

从根式下提出各项。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 7 (3 \sqrt{2}) - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.8

将 $3$ 乘以 $- 7$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 i^{2} \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.9

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} - 7 \cdot - 1 \sqrt{6}$

解题步骤 5.7.10

将 $- 7$ 乘以 $- 1$ 。

$- 7 \sqrt{6} - 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 7 \sqrt{6}$

解题步骤 6

通过加上各项进行化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 7 \sqrt{6}$ 和 $7 \sqrt{6}$ 相加。

$- 7 \sqrt{2} + 7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 21 \sqrt{2} + 0$

解题步骤 6.2

从 $- 7 \sqrt{2}$ 中减去 $21 \sqrt{2}$ 。

$7 i \sqrt{6} - 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + i (- 7 \sqrt{6}) - 28 \sqrt{2} + 0$

解题步骤 7

将 $7 i \sqrt{6}$ 和 $i (- 7 \sqrt{6})$ 相加。

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解题步骤 7.1

将 $i$ 和 $- 7$ 重新排序。

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 7 i \sqrt{6} - 7 \cdot i \sqrt{6} - 28 \sqrt{2} + 0$

解题步骤 7.2

从 $7 i \sqrt{6}$ 中减去 $7 \cdot i \sqrt{6}$ 。

$- 7 i \sqrt{2} + i (- 21 \sqrt{2}) + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

解题步骤 8

将 $- 7 i \sqrt{2}$ 和 $i (- 21 \sqrt{2})$ 相加。

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解题步骤 8.1

将 $i$ 和 $- 21$ 重新排序。

$- 7 i \sqrt{2} - 21 \cdot i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

解题步骤 8.2

从 $- 7 i \sqrt{2}$ 中减去 $21 \cdot i \sqrt{2}$ 。

$- 28 i \sqrt{2} + 0 - 28 \sqrt{2} + 0$

解题步骤 9

将 $- 28 i \sqrt{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2} + 0$

解题步骤 10

将 $- 28 i \sqrt{2}$ 和 $0$ 相加。

$- 28 i \sqrt{2} - 28 \sqrt{2}$

解题步骤 11

将 $- 28 i \sqrt{2}$ 和 $- 28 \sqrt{2}$ 重新排序。

$- 28 \sqrt{2} - 28 i \sqrt{2}$

三角学 示例

三角学示例