三角学示例

$\frac{\cos^{3} (A) - 8}{\cos (A) - 2}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{\cos^{3} (A) - 2^{3}}{\cos (A) - 2}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = \cos (A)$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + \cos (A) \cdot 2 + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 移到 $\cos (A)$ 的左侧。

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cdot \cos (A) + 2^{2})}{\cos (A) - 2}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

解题步骤 2

约去 $\cos (A) - 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(\cos (A) - 2) (\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4)}{\cos (A) - 2}$

解题步骤 2.2

用 $\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$ 除以 $1$ 。

$\cos^{2} (A) + 2 \cos (A) + 4$

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