三角学示例

$\frac{k^{2} + 5 k + 6}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $k^{2} + 5 k + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $5$ 。

$2, 3$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k^{2} + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

解题步骤 2

从 $k^{2} + 9 k$ 中分解出因数 $k$ 。

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解题步骤 2.1

从 $k^{2}$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + 9 k}{k^{2} - 2 k - 15}$

解题步骤 2.2

从 $9 k$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 9}{k^{2} - 2 k - 15}$

解题步骤 2.3

从 $k \cdot k + k \cdot 9$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k^{2} - 2 k - 15}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $k^{2} - 2 k - 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 15$ ，和为 $- 2$ 。

$- 5, 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(k + 2) (k + 3)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

解题步骤 4

化简项。

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解题步骤 4.1

约去 $k + 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

从 $(k + 2) (k + 3)$ 中分解出因数 $k + 3$ 。

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k - 5) (k + 3)}$

解题步骤 4.1.2

从 $(k - 5) (k + 3)$ 中分解出因数 $k + 3$ 。

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

解题步骤 4.1.3

约去公因数。

$\frac{(k + 3) (k + 2)}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{(k + 3) (k - 5)}$

解题步骤 4.1.4

重写表达式。

$\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8} \cdot \frac{k (k + 9)}{k - 5}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{k + 2}{k^{2} + 11 k + 8}$ 乘以 $\frac{k (k + 9)}{k - 5}$ 。

$\frac{(k + 2) (k (k + 9))}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{(k + 2) k (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{k (k + 2) (k + 9)}{(k^{2} + 11 k + 8) (k - 5)}$

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