三角学示例

$\frac{d^{2} + d - 30}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

使用 AC 法来对 $d^{2} + d - 30$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 30$ ，和为 $1$ 。

$- 5, 6$

解题步骤 1.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{d^{2} + 3 d - 40} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $d^{2} + 3 d - 40$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 40$ ，和为 $3$ 。

$- 5, 8$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

解题步骤 1.3

约去 $d - 5$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.1

约去公因数。

$\frac{(d - 5) (d + 6)}{(d - 5) (d + 8)} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

解题步骤 1.3.2

重写表达式。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d^{2} + 14 d + 48}{d^{2} - 2 d - 48}$

解题步骤 1.4

使用 AC 法来对 $d^{2} + 14 d + 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $48$ ，和为 $14$ 。

$6, 8$

解题步骤 1.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{d^{2} - 2 d - 48}$

解题步骤 1.5

使用 AC 法来对 $d^{2} - 2 d - 48$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 48$ ，和为 $- 2$ 。

$- 8, 6$

解题步骤 1.5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

解题步骤 1.6

约去 $d + 6$ 的公因数。

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解题步骤 1.6.1

约去公因数。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{(d + 6) (d + 8)}{(d - 8) (d + 6)}$

解题步骤 1.6.2

重写表达式。

$\frac{d + 6}{d + 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

解题步骤 2

要将 $\frac{d + 6}{d + 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{d - 8}{d - 8}$ 。

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8}$

解题步骤 3

要将 $\frac{d + 8}{d - 8}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{d + 8}{d + 8}$ 。

$\frac{d + 6}{d + 8} \cdot \frac{d - 8}{d - 8} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(d + 8) (d - 8)$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{d + 6}{d + 8}$ 乘以 $\frac{d - 8}{d - 8}$ 。

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{d + 8}{d - 8} \cdot \frac{d + 8}{d + 8}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{d + 8}{d - 8}$ 乘以 $\frac{d + 8}{d + 8}$ 。

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d - 8) (d + 8)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(d - 8) (d + 8)$ 的因式。

$\frac{(d + 6) (d - 8)}{(d + 8) (d - 8)} + \frac{(d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(d + 6) (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(d + 6) (d - 8)$ 。

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解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{d (d - 8) + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 (d - 8) + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{d \cdot d + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.2.1

化简每一项。

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解题步骤 6.2.1.1

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$\frac{d^{2} + d \cdot - 8 + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.2.1.2

将 $- 8$ 移到 $d$ 的左侧。

$\frac{d^{2} - 8 \cdot d + 6 d + 6 \cdot - 8 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.2.1.3

将 $6$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{d^{2} - 8 d + 6 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.2.2

将 $- 8 d$ 和 $6 d$ 相加。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + (d + 8) (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.3

使用 FOIL 方法展开 $(d + 8) (d + 8)$ 。

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解题步骤 6.3.1

运用分配律。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d (d + 8) + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.3.2

运用分配律。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 (d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d \cdot d + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 6.4.1

化简每一项。

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解题步骤 6.4.1.1

将 $d$ 乘以 $d$ 。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + d \cdot 8 + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.4.1.2

将 $8$ 移到 $d$ 的左侧。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 \cdot d + 8 d + 8 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.4.1.3

将 $8$ 乘以 $8$ 。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 8 d + 8 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.4.2

将 $8 d$ 和 $8 d$ 相加。

$\frac{d^{2} - 2 d - 48 + d^{2} + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.5

将 $d^{2}$ 和 $d^{2}$ 相加。

$\frac{2 d^{2} - 2 d - 48 + 16 d + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.6

将 $- 2 d$ 和 $16 d$ 相加。

$\frac{2 d^{2} + 14 d - 48 + 64}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.7

将 $- 48$ 和 $64$ 相加。

$\frac{2 d^{2} + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.8

从 $2 d^{2} + 14 d + 16$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 6.8.1

从 $2 d^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (d^{2}) + 14 d + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.8.2

从 $14 d$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (d^{2}) + 2 (7 d) + 16}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.8.3

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 d^{2} + 2 (7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.8.4

从 $2 d^{2} + 2 (7 d)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8}{(d + 8) (d - 8)}$

解题步骤 6.8.5

从 $2 (d^{2} + 7 d) + 2 \cdot 8$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (d^{2} + 7 d + 8)}{(d + 8) (d - 8)}$

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