三角学示例

$\frac{\sec^{2} (x) - 1}{\csc^{2} (x) - 1}$

解题步骤 1

使用勾股恒等式。

$\frac{\tan^{2} (x)}{\csc^{2} (x) - 1}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\tan^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\tan^{2} (x)}{\cot^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\tan (x)}{\cot (x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\tan (x)}{\cot (x)})}^{2}$

解题步骤 4

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

解题步骤 5

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}})}^{2}$

解题步骤 6

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

${(\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 7.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

${(\tan (x) \tan (x))}^{2}$

解题步骤 7.3

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\tan^{1} (x) \tan (x))}^{2}$

解题步骤 7.4

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))}^{2}$

解题步骤 7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${({\tan (x)}^{1 + 1})}^{2}$

解题步骤 7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\tan^{2} (x))}^{2}$

解题步骤 8

将 ${(\tan^{2} (x))}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${\tan (x)}^{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\tan^{4} (x)$

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