三角学示例

$\frac{\sin^{2} (x - 9)}{2 \cos (x + 1)} \cdot \frac{10 \cos (x + 5)}{3 \sin (x + 9)}$

解题步骤 1

合并。

$\frac{\sin^{2} (x - 9) (10 \cos (x + 5))}{2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

解题步骤 2

约去 $10$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $\sin^{2} (x - 9) (10 \cos (x + 5))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 \cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 (\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9)))}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5)))}{2 (\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9)))}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin^{2} (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

解题步骤 3

从 $\sin^{2} (x - 9)$ 中分解出因数 $\sin (x - 9)$ 。

$\frac{\sin (x - 9) \sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{\cos (x + 1) (3 \sin (x + 9))}$

解题步骤 4

分离分数。

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} \cdot \frac{\sin (x - 9)}{\cos (x + 1)}$

解题步骤 5

将 $\frac{\sin (x - 9)}{\cos (x + 1)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \frac{1}{\cos (x + 1)})$

解题步骤 6

将 $\sin (x - 9)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\frac{\sin (x - 9)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x + 1)})$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

用 $\sin (x - 9)$ 除以 $1$ 。

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \frac{1}{\cos (x + 1)})$

解题步骤 7.2

将 $\frac{1}{\cos (x + 1)}$ 转换成 $\sec (x + 1)$ 。

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3 \sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

解题步骤 8

分离分数。

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} \cdot \frac{\sin (x - 9)}{\sin (x + 9)} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

解题步骤 9

将 $\frac{\sin (x - 9)}{\sin (x + 9)}$ 重写为乘积形式。

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

解题步骤 10

将 $\sin (x - 9)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\frac{\sin (x - 9)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

用 $\sin (x - 9)$ 除以 $1$ 。

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \frac{1}{\sin (x + 9)}) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

解题步骤 11.2

将 $\frac{1}{\sin (x + 9)}$ 转换成 $\csc (x + 9)$ 。

$\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \csc (x + 9)) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

解题步骤 12

乘以 $\frac{5 \cos (x + 5)}{3} (\sin (x - 9) \csc (x + 9))$ 。

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解题步骤 12.1

组合 $\sin (x - 9)$ 和 $\frac{5 \cos (x + 5)}{3}$ 。

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3} \csc (x + 9) (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

解题步骤 12.2

组合 $\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5))}{3}$ 和 $\csc (x + 9)$ 。

$\frac{\sin (x - 9) (5 \cos (x + 5)) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

解题步骤 13

将 $5$ 移到 $\sin (x - 9)$ 的左侧。

$\frac{5 \cdot \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$

解题步骤 14

乘以 $\frac{5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} (\sin (x - 9) \sec (x + 1))$ 。

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解题步骤 14.1

组合 $\sin (x - 9)$ 和 $\frac{5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3}$ 。

$\frac{\sin (x - 9) (5 \sin (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9))}{3} \sec (x + 1)$

解题步骤 14.2

对 $\sin (x - 9)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (\sin^{1} (x - 9) \sin (x - 9)) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

解题步骤 14.3

对 $\sin (x - 9)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 (\sin^{1} (x - 9) \sin^{1} (x - 9)) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

解题步骤 14.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 {\sin (x - 9)}^{1 + 1} \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

解题步骤 14.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3} \sec (x + 1)$

解题步骤 14.6

组合 $\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9)}{3}$ 和 $\sec (x + 1)$ 。

$\frac{5 \sin^{2} (x - 9) \cos (x + 5) \csc (x + 9) \sec (x + 1)}{3}$

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