三角学示例

$\frac{\sin^{2} (x) - 9}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) - 3^{2}}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x)$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{10 \cos (x) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

从 $10 \cos (x) + 5$ 中分解出因数 $5$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $10 \cos (x)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5}{3 \sin (x) + 9}$

解题步骤 2.1.2

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x)) + 5 (1)}{3 \sin (x) + 9}$

解题步骤 2.1.3

从 $5 (2 \cos (x)) + 5 (1)$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 9}$

解题步骤 2.2

化简项。

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解题步骤 2.2.1

从 $3 \sin (x) + 9$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

从 $3 \sin (x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x)) + 9}$

解题步骤 2.2.1.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 \sin (x) + 3 \cdot 3}$

解题步骤 2.2.1.3

从 $3 \sin (x) + 3 \cdot 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3 (\sin (x) + 3)}$

解题步骤 2.2.2

约去 $\sin (x) + 3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $3 (\sin (x) + 3)$ 中分解出因数 $\sin (x) + 3$ 。

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{(\sin (x) + 3) (\sin (x) - 3)}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{(\sin (x) + 3) \cdot 3}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{5 (2 \cos (x) + 1)}{3}$

解题步骤 2.2.3

约去 $2 \cos (x) + 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $5 (2 \cos (x) + 1)$ 中分解出因数 $2 \cos (x) + 1$ 。

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) - 3}{2 \cos (x) + 1} \cdot \frac{(2 \cos (x) + 1) \cdot 5}{3}$

解题步骤 2.2.3.3

重写表达式。

$(\sin (x) - 3) \cdot \frac{5}{3}$

解题步骤 2.2.4

运用分配律。

$\sin (x) \frac{5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

解题步骤 2.2.5

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 3 (\frac{5}{3})$

解题步骤 2.2.6

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.6.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 (- 1) \frac{5}{3}$

解题步骤 2.2.6.2

约去公因数。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{5}{3}$

解题步骤 2.2.6.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 1 \cdot 5$

解题步骤 2.2.7

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$\frac{\sin (x) \cdot 5}{3} - 5$

解题步骤 2.3

将 $5$ 移到 $\sin (x)$ 的左侧。

$\frac{5 \sin (x)}{3} - 5$

三角学 示例

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