三角学示例

${(3 (\cos (100) + i \sin (100)))}^{3}$

解题步骤 1

运用分配律。

${(3 \cos (100) + 3 (i \sin (100)))}^{3}$

解题步骤 2

使用二项式定理。

${(3 \cos (100))}^{3} + 3 {(3 \cos (100))}^{2} (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

对 $3 \cos (100)$ 运用乘积法则。

$3^{3} \cos^{3} (100) + 3 {(3 \cos (100))}^{2} (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 \cos^{3} (100) + 3 {(3 \cos (100))}^{2} (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.3

对 $3 \cos (100)$ 运用乘积法则。

$27 \cos^{3} (100) + 3 (3^{2} \cos^{2} (100)) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.4

通过指数相加将 $3$ 乘以 $3^{2}$ 。

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解题步骤 3.1.4.1

移动 $3^{2}$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 3^{2} \cdot 3 \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2

将 $3^{2}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 3.1.4.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 \cos^{3} (100) + 3^{2} \cdot 3^{1} \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 \cos^{3} (100) + 3^{2 + 1} \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.4.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$27 \cos^{3} (100) + 3^{3} \cos^{2} (100) (3 i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.5

通过指数相加将 $3^{3}$ 乘以 $3$ 。

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解题步骤 3.1.5.1

移动 $3$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 3 \cdot 3^{3} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.5.2

将 $3$ 乘以 $3^{3}$ 。

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解题步骤 3.1.5.2.1

对 $3$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 \cos^{3} (100) + 3^{1} \cdot 3^{3} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.5.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 \cos^{3} (100) + 3^{1 + 3} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.5.3

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$27 \cos^{3} (100) + 3^{4} \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.6

对 $3$ 进行 $4$ 次方运算。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) (i \sin (100)) + 3 (3 \cos (100)) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.7

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) {(3 i \sin (100))}^{2} + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.8.1

对 $3 i \sin (100)$ 运用乘积法则。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) ({(3 i)}^{2} \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.8.2

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (3^{2} i^{2} \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.9

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (9 i^{2} \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.10

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (9 \cdot - 1 \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.11

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) + 9 \cos (100) (- 9 \sin^{2} (100)) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.12

将 $- 9$ 乘以 $9$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + {(3 i \sin (100))}^{3}$

解题步骤 3.1.13

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 3.1.13.1

对 $3 i \sin (100)$ 运用乘积法则。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + {(3 i)}^{3} \sin^{3} (100)$

解题步骤 3.1.13.2

对 $3 i$ 运用乘积法则。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 3^{3} i^{3} \sin^{3} (100)$

解题步骤 3.1.14

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 i^{3} \sin^{3} (100)$

解题步骤 3.1.15

因式分解出 $i^{2}$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 (i^{2} \cdot i) \sin^{3} (100)$

解题步骤 3.1.16

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 (- 1 \cdot i) \sin^{3} (100)$

解题步骤 3.1.17

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 (- i) \sin^{3} (100)$

解题步骤 3.1.18

将 $- 1$ 乘以 $27$ 。

$27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) - 27 i \sin^{3} (100)$

解题步骤 3.2

化简表达式。

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解题步骤 3.2.1

将 $27 \cos^{3} (100) + 81 \cos^{2} (100) i \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) - 27 i \sin^{3} (100)$ 中的因式重新排序。

$27 \cos^{3} (100) + 81 i \cos^{2} (100) \sin (100) - 81 \cos (100) \sin^{2} (100) - 27 i \sin^{3} (100)$

解题步骤 3.2.2

将 $27 \cos^{3} (100) + 81 i \cos^{2} (100) \sin (100)$ 和 $- 81 \cos (100) \sin^{2} (100)$ 重新排序。

$- 81 \cos (100) \sin^{2} (100) + 27 \cos^{3} (100) + 81 i \cos^{2} (100) \sin (100) - 27 i \sin^{3} (100)$

三角学 示例

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