三角学示例

$\frac{\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $\tan^{3} (x) (x) - \sec^{2} (x) x \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x) x$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $\tan^{3} (x) (x)$ 中分解出因数 $\tan (x) x$ 。

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) - \sec^{2} (x) x \tan (x)}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.1.2

从 $- \sec^{2} (x) x \tan (x)$ 中分解出因数 $\tan (x) x$ 。

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.1.3

从 $\tan (x) x (\tan^{2} (x)) + \tan (x) x (- \sec^{2} (x))$ 中分解出因数 $\tan (x) x$ 。

$\frac{\tan (x) x (\tan^{2} (x) - \sec^{2} (x))}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.2

将 $\tan^{2} (x)$ 和 $- \sec^{2} (x)$ 重新排序。

$\frac{\tan (x) x (- \sec^{2} (x) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.3

从 $- \sec^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) + \tan^{2} (x))}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.4

从 $\tan^{2} (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.5

从 $- (\sec^{2} (x)) - 1 (- \tan^{2} (x))$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{\tan (x) x (- (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)))}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.6

使用勾股恒等式。

$\frac{\tan (x) x \cdot - 1 \cdot 1}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.7

合并指数。

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解题步骤 1.7.1

提取负因数。

$\frac{- (\tan (x) x \cdot 1)}{\cot (- x)}$

解题步骤 1.7.2

将 $\tan (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{- (x \cdot \tan (x))}{\cot (- x)}$

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{\cot (- x)}$

解题步骤 2

因为 $\cot (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\cot (- x)$ 重写成 $- \cot (x)$ 。

$\frac{- x \cdot \tan (x)}{- \cot (x)}$

解题步骤 3

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{x \cdot \tan (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 4

分离分数。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\cot (x)}$

解题步骤 5

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 6

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{x}{1} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 7

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{x}{1} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{x}{1} (\tan (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 8.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{x}{1} (\tan (x) \tan (x))$

解题步骤 8.3

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan (x))$

解题步骤 8.4

对 $\tan (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x}{1} (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

解题步骤 8.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x}{1} {\tan (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 8.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x}{1} \tan^{2} (x)$

解题步骤 9

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x \tan^{2} (x)$

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