三角学示例

${(\cos (t) - \sec (t))}^{2}$

解题步骤 1

将 $\sec (t)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

解题步骤 2

将 ${(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ 重写为 $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ 。

$(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$ 。

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解题步骤 3.1

运用分配律。

$\cos (t) (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} (\cos (t) - \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$\cos (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

乘以 $\cos (t) \cos (t)$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (t) \cos (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.1.2

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{1} (t) \cos^{1} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\cos (t)}^{1 + 1} + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (t) + \cos (t) (- \frac{1}{\cos (t)}) - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\cos^{2} (t) - \cos (t) \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.3

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $- \cos (t)$ 中分解出因数 $\cos (t)$ 。

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.3.2

约去公因数。

$\cos^{2} (t) + \cos (t) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (t)} - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.3.3

重写表达式。

$\cos^{2} (t) - 1 - \frac{1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.4

约去 $\cos (t)$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.4.1

将 $- \frac{1}{\cos (t)}$ 中前置负号移到分子中。

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.4.2

约去公因数。

$\cos^{2} (t) - 1 + \frac{- 1}{\cos (t)} \cos (t) - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.4.3

重写表达式。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 - \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$

解题步骤 4.1.5

乘以 $- \frac{1}{\cos (t)} (- \frac{1}{\cos (t)})$ 。

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解题步骤 4.1.5.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + 1 \frac{1}{\cos (t)} \frac{1}{\cos (t)}$

解题步骤 4.1.5.2

将 $\frac{1}{\cos (t)}$ 乘以 $1$ 。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\cos (t)}$

解题步骤 4.1.5.3

将 $\frac{1}{\cos (t)}$ 乘以 $\frac{1}{\cos (t)}$ 。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos (t) \cos (t)}$

解题步骤 4.1.5.4

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos (t)}$

解题步骤 4.1.5.5

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}$

解题步骤 4.1.5.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{{\cos (t)}^{1 + 1}}$

解题步骤 4.1.5.7

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos^{2} (t) - 1 - 1 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

解题步骤 4.2

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1}{\cos^{2} (t)}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\cos^{2} (t) - 2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (t)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$ 。

$\cos^{2} (t) - 2 + {(\frac{1}{\cos (t)})}^{2}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{1}{\cos (t)}$ 转换成 $\sec (t)$ 。

$\cos^{2} (t) - 2 + \sec^{2} (t)$

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