三角学示例

${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$

解题步骤 1

将 ${(\sin (t) - \cos (t))}^{2}$ 重写为 $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ 。

$(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$

解题步骤 2

使用 FOIL 方法展开 $(\sin (t) - \cos (t)) (\sin (t) - \cos (t))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

运用分配律。

$\sin (t) (\sin (t) - \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) (\sin (t) - \cos (t))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

解题步骤 3

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

乘以 $\sin (t) \sin (t)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1.1

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

解题步骤 3.1.1.2

对 $\sin (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

解题步骤 3.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

解题步骤 3.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (t) + \sin (t) (- \cos (t)) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

解题步骤 3.1.2

使用乘法的交换性质重写。

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) (- \cos (t))$

解题步骤 3.1.3

乘以 $- \cos (t) (- \cos (t))$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + 1 \cos (t) \cos (t)$

解题步骤 3.1.3.2

将 $\cos (t)$ 乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

解题步骤 3.1.3.3

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t)$

解题步骤 3.1.3.4

对 $\cos (t)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t)$

解题步骤 3.1.3.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1}$

解题步骤 3.1.3.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sin^{2} (t) - \sin (t) \cos (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 3.2

重新排序 $- \sin (t) \cos (t)$ 的因式。

$\sin^{2} (t) - \cos (t) \sin (t) - \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 3.3

从 $- \cos (t) \sin (t)$ 中减去 $\cos (t) \sin (t)$ 。

$\sin^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

解题步骤 4

移动 $\cos^{2} (t)$ 。

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) - 2 \cos (t) \sin (t)$

解题步骤 5

使用勾股恒等式。

$1 - 2 \cos (t) \sin (t)$

三角学 示例

三角学示例