三角学示例

${(\sin (x) - \cos (x))}^{2} - {(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = \sin (x) - \cos (x)$ 和 $b = \sin (x) + \cos (x)$ 。

$(\sin (x) - \cos (x) + \sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

解题步骤 2

化简项。

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解题步骤 2.1

合并 $\sin (x) - \cos (x) + \sin (x) + \cos (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.1.1

将 $- \cos (x)$ 和 $\cos (x)$ 相加。

$(\sin (x) + 0 + \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

解题步骤 2.1.2

将 $\sin (x)$ 和 $0$ 相加。

$(\sin (x) + \sin (x)) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

解题步骤 2.2

将 $\sin (x)$ 和 $\sin (x)$ 相加。

$2 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x) - (\sin (x) + \cos (x)))$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$2 \sin (x) (\sin (x) - \cos (x) - \sin (x) - \cos (x))$

解题步骤 2.4

合并 $\sin (x) - \cos (x) - \sin (x) - \cos (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 2.4.1

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$2 \sin (x) (0 - \cos (x) - \cos (x))$

解题步骤 2.4.2

从 $0$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$2 \sin (x) (- \cos (x) - \cos (x))$

解题步骤 2.5

从 $- \cos (x)$ 中减去 $\cos (x)$ 。

$2 \sin (x) (- 2 \cos (x))$

解题步骤 2.6

化简表达式。

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解题步骤 2.6.1

将 $2 \sin (x)$ 和 $- 2 \cos (x)$ 重新排序。

$- 2 \cos (x) (2 \sin (x))$

解题步骤 2.6.2

添加圆括号。

$- 2 (\cos (x) (2 \sin (x)))$

解题步骤 2.6.3

将 $\cos (x)$ 和 $2 \sin (x)$ 重新排序。

$- 2 (2 \sin (x) \cos (x))$

解题步骤 3

使用正弦倍角公式。

$- 2 \sin (2 x)$

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