三角学示例

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} + \frac{- 1}{2 x + 1}$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} - \frac{1}{2 x + 1}$

解题步骤 2

要将 $\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1}$

解题步骤 3

要将 $- \frac{1}{2 x + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ 。

$\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ 的形式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\frac{x^{2} - 23}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ 乘以 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ 。

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$

解题步骤 4.2

将 $\frac{1}{2 x + 1}$ 乘以 $\frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{2 x^{5} - 5 x - 3}$ 。

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 4.3

重新排序 $(2 x^{5} - 5 x - 3) (2 x + 1)$ 的因式。

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)} - \frac{2 x^{5} - 5 x - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{(x^{2} - 23) (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

使用 FOIL 方法展开 $(x^{2} - 23) (2 x + 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

运用分配律。

$\frac{x^{2} (2 x + 1) - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.1.2

运用分配律。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x + 1) - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.1.3

运用分配律。

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.2

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.2.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.2.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.2.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.2.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.2.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.2.3

将 $x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 23 (2 x) - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.2.4

将 $2$ 乘以 $- 23$ 。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 \cdot 1 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.2.5

将 $- 23$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5} - 5 x - 3)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - (2 x^{5}) - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} - (- 5 x) - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.4.2

将 $- 5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x - - 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.4.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 46 x - 23 - 2 x^{5} + 5 x + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.5

将 $- 46 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 23 - 2 x^{5} + 3}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.6

将 $- 23$ 和 $3$ 相加。

$\frac{2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 2 x^{5} - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 6.7

重新排序项。

$\frac{- 2 x^{5} + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7

通过提取公因式进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $- 2 x^{5}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{5}) + 2 x^{3} + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.2

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.3

从 $- (2 x^{5}) - (- 2 x^{3})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) + x^{2} - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.4

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.5

从 $- (2 x^{5} - 2 x^{3}) - 1 (- x^{2})$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - 41 x - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.6

从 $- 41 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.7

从 $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2}) - (41 x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.8

将 $- 20$ 重写为 $- 1 (20)$ 。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.9

从 $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x) - 1 (20)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.10

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.10.1

将 $- (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ 重写为 $- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)$ 。

$\frac{- 1 (2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20)}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

解题步骤 7.10.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2 x^{5} - 2 x^{3} - x^{2} + 41 x + 20}{(2 x + 1) (2 x^{5} - 5 x - 3)}$

三角学 示例

三角学示例