三角学示例

$\frac{y^{3} - 8}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{y^{3} - 2^{3}}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2})}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

解题步骤 1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{y^{2} - 5 y + 6}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $y^{2} - 5 y + 6$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $6$ ，和为 $- 5$ 。

$- 3, - 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4)}{2 y^{3}} \cdot \frac{4 y}{(y - 3) (y - 2)}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

合并。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

解题步骤 3.2

约去 $y - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} ((y - 3) (y - 2))}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)}{2 y^{3} (y - 3)}$

解题步骤 3.3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1

从 $(y^{2} + 2 y + 4) (4 y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 y^{3} (y - 3)}$

解题步骤 3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.2.1

从 $2 y^{3} (y - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

解题步骤 3.3.2.2

约去公因数。

$\frac{2 ((y^{2} + 2 y + 4) (2 y))}{2 (y^{3} (y - 3))}$

解题步骤 3.3.2.3

重写表达式。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)}{y^{3} (y - 3)}$

解题步骤 3.4

约去 $y$ 和 $y^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $(y^{2} + 2 y + 4) (2 y)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y^{3} (y - 3)}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

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解题步骤 3.4.2.1

从 $y^{3} (y - 3)$ 中分解出因数 $y$ 。

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

解题步骤 3.4.2.2

约去公因数。

$\frac{y ((y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2))}{y (y^{2} (y - 3))}$

解题步骤 3.4.2.3

重写表达式。

$\frac{(y^{2} + 2 y + 4) \cdot (2)}{y^{2} (y - 3)}$

解题步骤 3.5

将 $2$ 移到 $y^{2} + 2 y + 4$ 的左侧。

$\frac{2 (y^{2} + 2 y + 4)}{y^{2} (y - 3)}$

三角学 示例

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