三角学示例

$\frac{1 - \cos^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

解题步骤 1

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (- x)}{1 + \tan^{2} (- x)}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

重新整理项。

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\tan^{2} (- x) + 1}$

解题步骤 2.2

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$

解题步骤 3

将 $\frac{\sin^{2} (- x)}{\sec^{2} (- x)}$ 重写为 ${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$ 。

${(\frac{\sin (- x)}{\sec (- x)})}^{2}$

解题步骤 4

将 $\sec (- x)$ 重写为正弦和余弦形式。

${(\frac{\sin (- x)}{\frac{1}{\cos (- x)}})}^{2}$

解题步骤 5

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{1}{\cos (- x)}$ 。

${(\sin (- x) \cos (- x))}^{2}$

解题步骤 6

因为 $\sin (- x)$ 是一个奇函数，所以将 $\sin (- x)$ 重写成 $- \sin (x)$ 。

${(- \sin (x) \cos (- x))}^{2}$

解题步骤 7

因为 $\cos (- x)$ 是一个偶函数，所以将 $\cos (- x)$ 重写成 $\cos (x)$ 。

${(- \sin (x) \cos (x))}^{2}$

解题步骤 8

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 8.1

对 $- \sin (x) \cos (x)$ 运用乘积法则。

${(- \sin (x))}^{2} \cos^{2} (x)$

解题步骤 8.2

对 $- \sin (x)$ 运用乘积法则。

${(- 1)}^{2} \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 9

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

解题步骤 10

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$

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