三角学示例

$\frac{t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $t^{4} + 6 t^{3} - 7 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $t^{4}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} t^{2} + 6 t^{3} - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

解题步骤 1.1.2

从 $6 t^{3}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) - 7 t^{2}}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 7 t^{2}$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

解题步骤 1.1.4

从 $t^{2} t^{2} + t^{2} (6 t)$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

解题步骤 1.1.5

从 $t^{2} (t^{2} + 6 t) + t^{2} \cdot - 7$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} (t^{2} + 6 t - 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

解题步骤 1.2

使用 AC 法来对 $t^{2} + 6 t - 7$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 7$ ，和为 $6$ 。

$- 1, 7$

解题步骤 1.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

从 $t^{6} + 2 t^{5} - 3 t^{4}$ 中分解出因数 $t^{4}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $t^{6}$ 中分解出因数 $t^{4}$ 。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + 2 t^{5} - 3 t^{4}}$

解题步骤 2.1.2

从 $2 t^{5}$ 中分解出因数 $t^{4}$ 。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) - 3 t^{4}}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 3 t^{4}$ 中分解出因数 $t^{4}$ 。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

解题步骤 2.1.4

从 $t^{4} t^{2} + t^{4} (2 t)$ 中分解出因数 $t^{4}$ 。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3}$

解题步骤 2.1.5

从 $t^{4} (t^{2} + 2 t) + t^{4} \cdot - 3$ 中分解出因数 $t^{4}$ 。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t^{2} + 2 t - 3)}$

解题步骤 2.2

使用 AC 法来对 $t^{2} + 2 t - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 2.2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} ((t - 1) (t + 3))}$

$\frac{t^{2} (t - 1) (t + 7)}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

解题步骤 3

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 3.1

约去 $t^{2}$ 和 $t^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $t^{2} (t - 1) (t + 7)$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{4} (t - 1) (t + 3)}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.1.2.1

从 $t^{4} (t - 1) (t + 3)$ 中分解出因数 $t^{2}$ 。

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

解题步骤 3.1.2.2

约去公因数。

$\frac{t^{2} ((t - 1) (t + 7))}{t^{2} ((t^{2} (t - 1)) (t + 3))}$

解题步骤 3.1.2.3

重写表达式。

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{(t^{2} (t - 1)) (t + 3)}$

解题步骤 3.2

约去 $t - 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

约去公因数。

$\frac{(t - 1) (t + 7)}{t^{2} (t - 1) (t + 3)}$

解题步骤 3.2.2

重写表达式。

$\frac{t + 7}{(t^{2}) (t + 3)}$

$\frac{t + 7}{t^{2} (t + 3)}$

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