三角学示例

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cot^{2} (x)}{\sin (x)}$

解题步骤 1

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.1.1

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{{(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}}{\sin (x)}$

解题步骤 1.1.1.2

对 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}}{\sin (x)}$

解题步骤 1.1.2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})$

解题步骤 1.1.3

合并。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

解题步骤 1.1.4

通过指数相加将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1

将 $\sin^{2} (x)$ 乘以 $\sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1.4.1.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin^{1} (x)}$

解题步骤 1.1.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{{\sin (x)}^{2 + 1}}$

解题步骤 1.1.4.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

解题步骤 1.1.5

将 $\cos^{2} (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{\sin^{3} (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

解题步骤 1.2

在公分母上合并分子。

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

解题步骤 2

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin^{3} (x)}$

解题步骤 3

约去 $\sin^{2} (x)$ 和 $\sin^{3} (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

乘以 $1$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{3} (x)}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

从 $\sin^{3} (x)$ 中分解出因数 $\sin^{2} (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x) \cdot 1}{\sin^{2} (x) \sin (x)}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{\sin (x)}$

解题步骤 4

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\csc (x)$

三角学 示例

三角学示例