三角学示例

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$

解题步骤 1.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 1.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2}$

解题步骤 1.4

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.5

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.1

约去公因数。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.5.2

重写表达式。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

解题步骤 1.6

对 $\frac{1}{\sin (x)}$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 1.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{\sin^{2} (x)} + \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2

合并分数。

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解题步骤 2.1

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 3

乘以 $1$ 。

$\frac{2}{\sin^{2} (x) \cdot 1}$

解题步骤 4

分离分数。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 转换成 $\csc^{2} (x)$ 。

$\frac{2}{1} \csc^{2} (x)$

解题步骤 6

用 $2$ 除以 $1$ 。

$2 \csc^{2} (x)$

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