三角学示例

$\frac{1}{\sin (x) + 1} - \frac{1}{\sin (x) - 1}$

解题步骤 1

要将 $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1} - \frac{1}{\sin (x) - 1}$

解题步骤 2

要将 $- \frac{1}{\sin (x) - 1}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ 。

$\frac{1}{\sin (x) + 1} \cdot \frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1} - \frac{1}{\sin (x) - 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\sin (x) + 1}$ 乘以 $\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) - 1}$ 。

$\frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)} - \frac{1}{\sin (x) - 1} \cdot \frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{1}{\sin (x) - 1}$ 乘以 $\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) + 1}$ 。

$\frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)} - \frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(\sin (x) - 1) (\sin (x) + 1)$ 的因式。

$\frac{\sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)} - \frac{\sin (x) + 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{\sin (x) - 1 - (\sin (x) + 1)}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sin (x) - 1 - \sin (x) - 1 \cdot 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) - 1 - \sin (x) - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

解题步骤 5.3

从 $\sin (x)$ 中减去 $\sin (x)$ 。

$\frac{0 - 1 - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

解题步骤 5.4

从 $0$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 1 - 1}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

解题步骤 5.5

从 $- 1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{- 2}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{2}{(\sin (x) + 1) (\sin (x) - 1)}$

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