三角学示例

$\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $1 + t^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$ 乘以 $\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}}$ 。

$\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 - t^{2}}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

重新排序项。

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{2 t - 1 + t^{2}}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 3.2

重新排序项。

$\frac{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

从 $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}$ 中分解出因数 $1 + t^{2}$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $(1 + t^{2}) \cdot 1$ 中分解出因数 $1 + t^{2}$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.1.2

从 $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})$ 中分解出因数 $1 + t^{2}$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) (1 + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{- t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}})}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} - t^{2} + 2 t + 1}{1 + t^{2}}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.5

以因式分解的形式重写 $\frac{t^{2} - t^{2} + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}$ 。

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解题步骤 4.5.1

从 $t^{2}$ 中减去 $t^{2}$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{0 + 2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.5.2

将 $0$ 和 $2 t$ 相加。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 1 + 1}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.5.3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 t + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.5.4

从 $2 t + 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.5.4.1

从 $2 t$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.5.4.2

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t) + 2 (1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 4.5.4.3

从 $2 (t) + 2 (1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 5

化简分母。

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解题步骤 5.1

从 $(1 + t^{2}) \cdot 1 + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}$ 中分解出因数 $1 + t^{2}$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $(1 + t^{2}) \cdot 1$ 中分解出因数 $1 + t^{2}$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 5.1.2

从 $(1 + t^{2}) (1) + (1 + t^{2}) (\frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})$ 中分解出因数 $1 + t^{2}$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (1 + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

解题步骤 5.2

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) (\frac{1 + t^{2}}{1 + t^{2}} + \frac{t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}})}$

解题步骤 5.3

在公分母上合并分子。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{1 + t^{2} + t^{2} + 2 t - 1}{1 + t^{2}}}$

解题步骤 5.4

重新排序项。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

解题步骤 5.5

以因式分解的形式重写 $\frac{t^{2} + t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}$ 。

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解题步骤 5.5.1

将 $t^{2}$ 和 $t^{2}$ 相加。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 1 - 1}{t^{2} + 1}}$

解题步骤 5.5.2

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t + 0}{t^{2} + 1}}$

解题步骤 5.5.3

将 $2 t^{2} + 2 t$ 和 $0$ 相加。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t^{2} + 2 t}{t^{2} + 1}}$

解题步骤 5.5.4

从 $2 t^{2} + 2 t$ 中分解出因数 $2 t$ 。

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解题步骤 5.5.4.1

从 $2 t^{2}$ 中分解出因数 $2 t$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t}{t^{2} + 1}}$

解题步骤 5.5.4.2

从 $2 t$ 中分解出因数 $2 t$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t) + 2 t (1)}{t^{2} + 1}}$

解题步骤 5.5.4.3

从 $2 t (t) + 2 t (1)$ 中分解出因数 $2 t$ 。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

解题步骤 6

约去 $1 + t^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(1 + t^{2}) \frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{(1 + t^{2}) \frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1}}{\frac{2 t (t + 1)}{t^{2} + 1}}$

解题步骤 7

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 t (t + 1)}$

解题步骤 8

约去 $2 (t + 1)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

从 $2 t (t + 1)$ 中分解出因数 $2 (t + 1)$ 。

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) (t)}$

解题步骤 8.2

约去公因数。

$\frac{2 (t + 1)}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{2 (t + 1) t}$

解题步骤 8.3

重写表达式。

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

解题步骤 9

约去 $t^{2} + 1$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

约去公因数。

$\frac{1}{t^{2} + 1} \cdot \frac{t^{2} + 1}{t}$

解题步骤 9.2

重写表达式。

$\frac{1}{t}$

三角学 示例

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