三角学示例

$\frac{1 + \csc (x)}{\cos (x) \cot (x)}$

解题步骤 1

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \cot (x)}$

解题步骤 2

将 $\cot (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 3

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 4.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

运用分配律。

$1 \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.2

将 $\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.3

合并。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.4

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1 \sin (x)}{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

解题步骤 6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $\cos^{2} (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.2

分离分数。

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.3

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\frac{1}{\cos (x)} \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.4

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\sec (x) \tan (x) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

解题步骤 7.6

将 $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ 重写为 ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ 。

$\sec (x) \tan (x) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

解题步骤 7.7

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)$

三角学 示例

三角学示例