三角学示例

$\cos (a + 60) = \frac{4}{5}$

解题步骤 1

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $a$ 。

$a + 60 = \arccos (\frac{4}{5})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arccos (\frac{4}{5})$ 。

$a + 60 = 0.6435011$

解题步骤 3

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 3.1

从等式两边同时减去 $60$ 。

$a = 0.6435011 - 60$

解题步骤 3.2

从 $0.6435011$ 中减去 $60$ 。

$a = - 59.35649889$

解题步骤 4

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$a + 60 = 2 (3.14159265) - 0.6435011$

解题步骤 5

求解 $a$ 。

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解题步骤 5.1

化简 $2 (3.14159265) - 0.6435011$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$a + 60 = 6.2831853 - 0.6435011$

解题步骤 5.1.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.6435011$ 。

$a + 60 = 5.63968419$

解题步骤 5.2

将所有不包含 $a$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 5.2.1

从等式两边同时减去 $60$ 。

$a = 5.63968419 - 60$

解题步骤 5.2.2

从 $5.63968419$ 中减去 $60$ 。

$a = - 54.3603158$

解题步骤 6

求 $\cos (a + 60)$ 的周期。

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解题步骤 6.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 6.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 6.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 6.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 7

将 $2 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 7.1

将 $2 π$ 加到 $- 59.35649889$ 以求正角。

$- 59.35649889 + 2 π$

解题步骤 7.2

从 $2 π$ 中减去 $59.35649889$ 。

$- 53.07331358$

解题步骤 7.3

将 $2 π$ 加到 $- 54.3603158$ 以求正角。

$- 54.3603158 + 2 π$

解题步骤 7.4

从 $2 π$ 中减去 $54.3603158$ 。

$- 48.07713049$

解题步骤 7.5

列出新角。

$a = - 48.07713049$

解题步骤 8

$\cos (a + 60)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$a = - 53.07331358 + 2 π n, - 48.07713049 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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