三角学示例

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{34} \cdot \sqrt{20}})$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{34 \cdot 20}})$

解题步骤 1.2

将 $34$ 乘以 $20$ 。

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{680}})$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $680$ 重写为 $2^{2} \cdot 170$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $680$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{4 (170)}})$

解题步骤 2.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$a = \arccos (\frac{26}{\sqrt{2^{2} \cdot 170}})$

解题步骤 2.2

从根式下提出各项。

$a = \arccos (\frac{26}{2 \sqrt{170}})$

解题步骤 3

约去 $26$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $26$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{170}})$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 \sqrt{170}$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 (\sqrt{170})})$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$a = \arccos (\frac{2 \cdot 13}{2 \sqrt{170}})$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$a = \arccos (\frac{13}{\sqrt{170}})$

解题步骤 4

将 $\frac{13}{\sqrt{170}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ 。

$a = \arccos (\frac{13}{\sqrt{170}} \cdot \frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}})$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{13}{\sqrt{170}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{170}}{\sqrt{170}}$ 。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{\sqrt{170} \sqrt{170}})$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{170}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} \sqrt{170}})$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{170}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1} {\sqrt{170}}^{1}})$

解题步骤 5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{1 + 1}})$

解题步骤 5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{\sqrt{170}}^{2}})$

解题步骤 5.6

将 ${\sqrt{170}}^{2}$ 重写为 $170$ 。

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解题步骤 5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{170}$ 重写成 $170^{\frac{1}{2}}$ 。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{{(170^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

解题步骤 5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

解题步骤 5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.6.4.1

约去公因数。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{\frac{2}{2}}})$

解题步骤 5.6.4.2

重写表达式。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170^{1}})$

解题步骤 5.6.5

计算指数。

$a = \arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170})$

解题步骤 6

计算 $\arccos (\frac{13 \sqrt{170}}{170})$ 。

$a = 0.07677189$

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