三角学示例

$40 a^{2} + 20 a - 30 = (- 1) (15 a^{3} + 30)$

解题步骤 1

化简 $- 1 (15 a^{3} + 30)$ 。

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解题步骤 1.1

重写。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = 0 + 0 - 1 (15 a^{3} + 30)$

解题步骤 1.2

通过加上各个零进行化简。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3} + 30)$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 1 (15 a^{3}) - 1 \cdot 30$

解题步骤 1.4

乘。

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解题步骤 1.4.1

将 $15$ 乘以 $- 1$ 。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 1 \cdot 30$

解题步骤 1.4.2

将 $- 1$ 乘以 $30$ 。

$40 a^{2} + 20 a - 30 = - 15 a^{3} - 30$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $15 a^{3}$ 。

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} = - 30$

解题步骤 3

在等式两边都加上 $30$ 。

$40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30 = 0$

解题步骤 4

合并 $40 a^{2} + 20 a - 30 + 15 a^{3} + 30$ 中相反的项。

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解题步骤 4.1

将 $- 30$ 和 $30$ 相加。

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} + 0 = 0$

解题步骤 4.2

将 $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ 和 $0$ 相加。

$40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3} = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从 $40 a^{2} + 20 a + 15 a^{3}$ 中分解出因数 $5 a$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $40 a^{2}$ 中分解出因数 $5 a$ 。

$5 a (8 a) + 20 a + 15 a^{3} = 0$

解题步骤 5.1.2

从 $20 a$ 中分解出因数 $5 a$ 。

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 15 a^{3} = 0$

解题步骤 5.1.3

从 $15 a^{3}$ 中分解出因数 $5 a$ 。

$5 a (8 a) + 5 a (4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

解题步骤 5.1.4

从 $5 a (8 a) + 5 a (4)$ 中分解出因数 $5 a$ 。

$5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2}) = 0$

解题步骤 5.1.5

从 $5 a (8 a + 4) + 5 a (3 a^{2})$ 中分解出因数 $5 a$ 。

$5 a (8 a + 4 + 3 a^{2}) = 0$

解题步骤 5.2

因数。

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解题步骤 5.2.1

分组因式分解。

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解题步骤 5.2.1.1

重新排序项。

$5 a (3 a^{2} + 8 a + 4) = 0$

解题步骤 5.2.1.2

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ 并且它们的和为 $b = 8$ 。

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解题步骤 5.2.1.2.1

从 $8 a$ 中分解出因数 $8$ 。

$5 a (3 a^{2} + 8 (a) + 4) = 0$

解题步骤 5.2.1.2.2

把 $8$ 重写为 $2$ 加 $6$

$5 a (3 a^{2} + (2 + 6) a + 4) = 0$

解题步骤 5.2.1.2.3

运用分配律。

$5 a (3 a^{2} + 2 a + 6 a + 4) = 0$

解题步骤 5.2.1.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.2.1.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$5 a ((3 a^{2} + 2 a) + 6 a + 4) = 0$

解题步骤 5.2.1.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$5 a (a (3 a + 2) + 2 (3 a + 2)) = 0$

解题步骤 5.2.1.4

通过因式分解出最大公因数 $3 a + 2$ 来因式分解多项式。

$5 a ((3 a + 2) (a + 2)) = 0$

解题步骤 5.2.2

去掉多余的括号。

$5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$a = 0$

$3 a + 2 = 0$

$a + 2 = 0$

解题步骤 7

将 $a$ 设为等于 $0$ 。

$a = 0$

解题步骤 8

将 $3 a + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 8.1

将 $3 a + 2$ 设为等于 $0$ 。

$3 a + 2 = 0$

解题步骤 8.2

求解 $a$ 的 $3 a + 2 = 0$ 。

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解题步骤 8.2.1

从等式两边同时减去 $2$ 。

$3 a = - 2$

解题步骤 8.2.2

将 $3 a = - 2$ 中的每一项除以 $3$ 并化简。

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解题步骤 8.2.2.1

将 $3 a = - 2$ 中的每一项都除以 $3$ 。

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 8.2.2.2

化简左边。

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解题步骤 8.2.2.2.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 8.2.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 8.2.2.2.1.2

用 $a$ 除以 $1$ 。

$a = \frac{- 2}{3}$

解题步骤 8.2.2.3

化简右边。

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解题步骤 8.2.2.3.1

将负号移到分数的前面。

$a = - \frac{2}{3}$

解题步骤 9

将 $a + 2$ 设为等于 $0$ 并求解 $a$ 。

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解题步骤 9.1

将 $a + 2$ 设为等于 $0$ 。

$a + 2 = 0$

解题步骤 9.2

从等式两边同时减去 $2$ 。

$a = - 2$

解题步骤 10

最终解为使 $5 a (3 a + 2) (a + 2) = 0$ 成立的所有值。

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$a = 0, - \frac{2}{3}, - 2$

小数形式：

$a = 0, - 0.\overline{6}, - 2$

三角学 示例

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