三角学示例

$4.1042 \sin (90) = 22 \sin (A)$

解题步骤 1

将方程重写为 $22 \sin (A) = 4.1042 \sin (90)$ 。

$22 \sin (A) = 4.1042 \sin (90)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

$\sin (90)$ 的准确值为 $1$ 。

$22 \sin (A) = 4.1042 \cdot 1$

解题步骤 2.2

将 $4.1042$ 乘以 $1$ 。

$22 \sin (A) = 4.1042$

$22 \sin (A) = 4.1042$

解题步骤 3

将 $22 \sin (A) = 4.1042$ 中的每一项除以 $22$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $22 \sin (A) = 4.1042$ 中的每一项都除以 $22$ 。

$\frac{22 \sin (A)}{22} = \frac{4.1042}{22}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $22$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{22 \sin (A)}{22} = \frac{4.1042}{22}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (A)$ 除以 $1$ 。

$\sin (A) = \frac{4.1042}{22}$

$\sin (A) = \frac{4.1042}{22}$

$\sin (A) = \frac{4.1042}{22}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

用 $4.1042$ 除以 $22$ 。

$\sin (A) = 0.1865\overline{54}$

$\sin (A) = 0.1865\overline{54}$

$\sin (A) = 0.1865\overline{54}$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $A$ 。

$A = \arcsin (0.1865\overline{54})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (0.1865\overline{54})$ 。

$A = 10.75177929$

$A = 10.75177929$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $180$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$A = 180 - 10.75177929$

解题步骤 7

从 $180$ 中减去 $10.75177929$ 。

$A = 169.2482207$

解题步骤 8

求 $\sin (A)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{360}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{360}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{360}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{360}{1}$

解题步骤 8.4

用 $360$ 除以 $1$ 。

$360$

$360$

解题步骤 9

$\sin (A)$ 函数的周期为 $360$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $360$ 度数重复出现。

$A = 10.75177929 + 360 n, 169.2482207 + 360 n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$