三角学示例

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v ({(2 - a)}^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

将 ${(2 - a)}^{2}$ 重写为 $(2 - a) (2 - a)$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v ((2 - a) (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(2 - a) (2 - a)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 (2 - a) - a (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 \cdot 2 + 2 (- a) - a (2 - a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (2 \cdot 2 + 2 (- a) - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 + 2 (- a) - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - a \cdot 2 - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.3.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - a (- a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.3.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.3.1.5

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 1.3.1.5.1

移动 $a$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.3.1.5.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a - 1 \cdot - 1 a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.3.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a + 1 a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.3.1.7

将 $a^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 2 a - 2 a + a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.3.2

从 $- 2 a$ 中减去 $2 a$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + {(3 - b)}^{2})} = 5$

解题步骤 1.4

将 ${(3 - b)}^{2}$ 重写为 $(3 - b) (3 - b)$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + (3 - b) (3 - b))} = 5$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(3 - b) (3 - b)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 (3 - b) - b (3 - b))} = 5$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- b) - b (3 - b))} = 5$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- b) - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 + 3 (- b) - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

解题步骤 1.6.1.2

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - b \cdot 3 - b (- b))} = 5$

解题步骤 1.6.1.3

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - b (- b))} = 5$

解题步骤 1.6.1.4

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 b \cdot b)} = 5$

解题步骤 1.6.1.5

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 1.6.1.5.1

移动 $b$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 (b \cdot b))} = 5$

解题步骤 1.6.1.5.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b - 1 \cdot - 1 b^{2})} = 5$

解题步骤 1.6.1.6

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b + 1 b^{2})} = 5$

解题步骤 1.6.1.7

将 $b^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 3 b - 3 b + b^{2})} = 5$

解题步骤 1.6.2

从 $- 3 b$ 中减去 $3 b$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (4 - 4 a + a^{2} + 9 - 6 b + b^{2})} = 5$

解题步骤 1.7

将 $4$ 和 $9$ 相加。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}), 1$

解题步骤 2.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$

解题步骤 3

将 $\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$ 中的每一项乘以 $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} = 5$ 中的每一项乘以 $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ 。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{74} (2 - a)}{v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})} (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2})) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$\sqrt{74} (2 - a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

解题步骤 3.2.2

运用分配律。

$\sqrt{74} \cdot 2 + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

解题步骤 3.2.3

将 $2$ 移到 $\sqrt{74}$ 的左侧。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a + a^{2} + 13 - 6 b + b^{2}))$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

运用分配律。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (v (- 4 a) + v a^{2} + v \cdot 13 + v (- 6 b) + v b^{2})$

解题步骤 3.3.2

化简。

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解题步骤 3.3.2.1

使用乘法的交换性质重写。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + v \cdot 13 + v (- 6 b) + v b^{2})$

解题步骤 3.3.2.2

将 $13$ 移到 $v$ 的左侧。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + 13 \cdot v + v (- 6 b) + v b^{2})$

解题步骤 3.3.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a + v a^{2} + 13 \cdot v - 6 v b + v b^{2})$

解题步骤 3.3.3

运用分配律。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = 5 (- 4 v a) + 5 (v a^{2}) + 5 (13 v) + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

解题步骤 3.3.4

化简。

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解题步骤 3.3.4.1

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 (v a^{2}) + 5 (13 v) + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

解题步骤 3.3.4.2

将 $13$ 乘以 $5$ 。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 v a^{2} + 65 v + 5 (- 6 v b) + 5 (v b^{2})$

解题步骤 3.3.4.3

将 $- 6$ 乘以 $5$ 。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 (v a) + 5 v a^{2} + 65 v - 30 (v b) + 5 v b^{2}$

解题步骤 3.3.5

去掉圆括号。

$2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a) = - 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2}$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

因为 $a$ 在方程的右边，所以要交换两边使其出现在方程的左边。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} = 2 \sqrt{74} + \sqrt{74} (- a)$

解题步骤 4.2

将所有包含 $a$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.2.1

从等式两边同时减去 $\sqrt{74} (- a)$ 。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - \sqrt{74} (- a) = 2 \sqrt{74}$

解题步骤 4.2.2

乘以 $- \sqrt{74} (- a)$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + 1 \sqrt{74} a = 2 \sqrt{74}$

解题步骤 4.2.2.2

将 $\sqrt{74}$ 乘以 $1$ 。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + \sqrt{74} a = 2 \sqrt{74}$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $2 \sqrt{74}$ 。

$- 20 v a + 5 v a^{2} + 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} + \sqrt{74} a - 2 \sqrt{74} = 0$

解题步骤 4.4

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.5

将 $a = 5 v$ 、 $b = - 20 v + \sqrt{74}$ 和 $c = 65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}$ 的值代入二次公式中并求解 $a$ 。

$\frac{- (- 20 v + \sqrt{74}) \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}))}}{2 (5 v)}$

解题步骤 4.6

化简。

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解题步骤 4.6.1

化简分子。

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解题步骤 4.6.1.1

运用分配律。

$a = \frac{- (- 20 v) - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v) \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.2

将 $- 20$ 乘以 $- 1$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 v) \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.3

添加圆括号。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{{(- 20 v + \sqrt{74})}^{2} - 4 \cdot (5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74})))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4

使 $u = 5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ 。

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解题步骤 4.6.1.4.1

将 ${(- 20 v + \sqrt{74})}^{2}$ 重写为 $(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74})$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.2

使用 FOIL 方法展开 $(- 20 v + \sqrt{74}) (- 20 v + \sqrt{74})$ 。

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解题步骤 4.6.1.4.2.1

运用分配律。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v + \sqrt{74}) + \sqrt{74} (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.2.2

运用分配律。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v + \sqrt{74}) - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.2.3

运用分配律。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 v (- 20 v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 4.6.1.4.3.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.1.4.3.1.1

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 v \cdot v) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3.1.2

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 4.6.1.4.3.1.2.1

移动 $v$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 (v \cdot v)) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3.1.2.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{- 20 \cdot (- 20 v^{2}) - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3.1.3

将 $- 20$ 乘以 $- 20$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74} \sqrt{74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3.1.4

使用根数乘积法则进行合并。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74 \cdot 74} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3.1.5

将 $74$ 乘以 $74$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{5476} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3.1.6

将 $5476$ 重写为 $74^{2}$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + \sqrt{74^{2}} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3.1.7

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + \sqrt{74} (- 20 v) + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3.2

重新排序 $\sqrt{74} (- 20 v)$ 的因式。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 20 v \sqrt{74} - 20 v \sqrt{74} + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.4.3.3

从 $- 20 v \sqrt{74}$ 中减去 $20 v \sqrt{74}$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 \cdot u}}{2 \cdot (5 v)}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.5

从 $400 v^{2} - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 4.6.1.5.1

从 $400 v^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) - 40 v \sqrt{74} + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.5.2

从 $- 40 v \sqrt{74}$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 74 - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.5.3

从 $74$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) - 4 u}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.5.4

从 $- 4 u$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.5.5

从 $2 (200 v^{2}) + 2 (- 20 v \sqrt{74})$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74}) + 2 (37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.5.6

从 $2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74}) + 2 (37)$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37) + 2 (- 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.5.7

从 $2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37) + 2 (- 2 u)$ 中分解出因数 $2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 u)}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.6

使用 $5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))$ 替换所有出现的 $u$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v \cdot (65 v - 30 (v b) + 5 (v b^{2}) - 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7

化简。

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解题步骤 4.6.1.7.1

化简每一项。

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解题步骤 4.6.1.7.1.1

去掉圆括号。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v \cdot (65 v - 30 v b + 5 v b^{2} - 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.2

运用分配律。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (v (65 v) + v (- 30 v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.3

化简。

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解题步骤 4.6.1.7.1.3.1

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v + v (- 30 v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v - 30 v (v b) + v (5 v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.3.3

使用乘法的交换性质重写。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v \cdot v - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.4

化简每一项。

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解题步骤 4.6.1.7.1.4.1

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 4.6.1.7.1.4.1.1

移动 $v$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 (v \cdot v) - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.4.1.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v (v b) + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.4.2

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 4.6.1.7.1.4.2.1

移动 $v$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 (v \cdot v) b + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.4.2.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 v (v b^{2}) + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.4.3

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 4.6.1.7.1.4.3.1

移动 $v$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 (v \cdot v) b^{2} + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.4.3.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2} - 30 v^{2} b + 5 v^{2} b^{2} + v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.5

运用分配律。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (5 (65 v^{2}) + 5 (- 30 v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.6

化简。

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解题步骤 4.6.1.7.1.6.1

将 $65$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} + 5 (- 30 v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.6.2

将 $- 30$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 5 (5 v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.6.3

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 25 (v^{2} b^{2}) + 5 (v (- 2 \sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.6.4

将 $- 2$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 (v^{2} b) + 25 (v^{2} b^{2}) - 10 (v (\sqrt{74}))))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.7

去掉圆括号。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2} - 150 v^{2} b + 25 v^{2} b^{2} - 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.8

运用分配律。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 2 (325 v^{2}) - 2 (- 150 v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.9

化简。

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解题步骤 4.6.1.7.1.9.1

将 $325$ 乘以 $- 2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} - 2 (- 150 v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.9.2

将 $- 150$ 乘以 $- 2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 2 (25 v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.9.3

将 $25$ 乘以 $- 2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 50 (v^{2} b^{2}) - 2 (- 10 v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.9.4

将 $- 10$ 乘以 $- 2$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 (v^{2} b) - 50 (v^{2} b^{2}) + 20 (v \sqrt{74}))}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.1.10

去掉圆括号。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 20 v \sqrt{74})}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.2

合并 $200 v^{2} - 20 v \sqrt{74} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 20 v \sqrt{74}$ 中相反的项。

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解题步骤 4.6.1.7.2.1

将 $- 20 v \sqrt{74}$ 和 $20 v \sqrt{74}$ 相加。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2} + 0)}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.2.2

将 $200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2}$ 和 $0$ 相加。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (200 v^{2} + 37 - 650 v^{2} + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.1.7.3

从 $200 v^{2}$ 中减去 $650 v^{2}$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{2 \cdot (5 v)}$

解题步骤 4.6.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} \pm \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

解题步骤 4.7

最终答案为两个解的组合。

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} + \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} - \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} + \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

$a = \frac{20 v - \sqrt{74} - \sqrt{2 (- 450 v^{2} + 37 + 300 v^{2} b - 50 v^{2} b^{2})}}{10 v}$

三角学 示例

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