三角学示例

$\tan (\frac{x}{4}) = \sqrt{3}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$\frac{x}{4} = \arctan (\sqrt{3})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arctan (\sqrt{3})$ 的准确值为 $\frac{π}{3}$ 。

$\frac{x}{4} = \frac{π}{3}$

$\frac{x}{4} = \frac{π}{3}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{3}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 \frac{π}{3}$

解题步骤 4.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 \frac{π}{3}$

$x = 4 \frac{π}{3}$

$x = 4 \frac{π}{3}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

组合 $4$ 和 $\frac{π}{3}$ 。

$x = \frac{4 π}{3}$

$x = \frac{4 π}{3}$

$x = \frac{4 π}{3}$

解题步骤 5

正切函数在第一和第三象限为正值。要求第二个解，加上来自 $π$ 的参考角以求第四象限中的解。

$\frac{x}{4} = π + \frac{π}{3}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

等式两边同时乘以 $4$ 。

$4 \frac{x}{4} = 4 (π + \frac{π}{3})$

解题步骤 6.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去公因数。

$4 \frac{x}{4} = 4 (π + \frac{π}{3})$

解题步骤 6.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 4 (π + \frac{π}{3})$

$x = 4 (π + \frac{π}{3})$

$x = 4 (π + \frac{π}{3})$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $4 (π + \frac{π}{3})$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 4 (π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3})$

解题步骤 6.2.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.2.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$x = 4 (\frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3})$

解题步骤 6.2.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x = 4 \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

$x = 4 \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = 4 \frac{3 \cdot π + π}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2

将 $3 π$ 和 $π$ 相加。

$x = 4 \frac{4 π}{3}$

$x = 4 \frac{4 π}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.4

乘以 $4 \frac{4 π}{3}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1

组合 $4$ 和 $\frac{4 π}{3}$ 。

$x = \frac{4 (4 π)}{3}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$x = \frac{16 π}{3}$

$x = \frac{16 π}{3}$

$x = \frac{16 π}{3}$

$x = \frac{16 π}{3}$

$x = \frac{16 π}{3}$

$x = \frac{16 π}{3}$

解题步骤 7

求 $\tan (\frac{x}{4})$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{4}$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| \frac{1}{4} |}$

解题步骤 7.3

$\frac{1}{4}$ 约为 $0.25$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{1}{4}}$

解题步骤 7.4

将分子乘以分母的倒数。

$π \cdot 4$

解题步骤 7.5

将 $4$ 移到 $π$ 的左侧。

$4 π$

$4 π$

解题步骤 8

$\tan (\frac{x}{4})$ 函数的周期为 $4 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $4 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{4 π}{3} + 4 π n, \frac{16 π}{3} + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = \frac{4 π}{3} + 4 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$