三角学示例

$\tan (\frac{x}{7}) + \sqrt{3} = 0$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $\sqrt{3}$ 。

$\tan (\frac{x}{7}) = - \sqrt{3}$

解题步骤 2

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$\frac{x}{7} = \arctan (- \sqrt{3})$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arctan (- \sqrt{3})$ 的准确值为 $- \frac{π}{3}$ 。

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3}$

解题步骤 4

等式两边同时乘以 $7$ 。

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

解题步骤 5

化简方程的两边。

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解题步骤 5.1

化简左边。

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解题步骤 5.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1.1

约去公因数。

$7 \frac{x}{7} = 7 (- \frac{π}{3})$

解题步骤 5.1.1.2

重写表达式。

$x = 7 (- \frac{π}{3})$

解题步骤 5.2

化简右边。

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解题步骤 5.2.1

化简 $7 (- \frac{π}{3})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1

乘以 $7 (- \frac{π}{3})$ 。

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解题步骤 5.2.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $7$ 。

$x = - 7 \frac{π}{3}$

解题步骤 5.2.1.1.2

组合 $- 7$ 和 $\frac{π}{3}$ 。

$x = \frac{- 7 π}{3}$

解题步骤 5.2.1.2

将负号移到分数的前面。

$x = - \frac{7 π}{3}$

解题步骤 6

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π$

解题步骤 7

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 7.1

将 $2 π$ 加上 $- \frac{π}{3} - π$ 。

$\frac{x}{7} = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

解题步骤 7.2

得出的角 $\frac{2 π}{3}$ 是正角度且与 $- \frac{π}{3} - π$ 共边。

$\frac{x}{7} = \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7.3

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.3.1

等式两边同时乘以 $7$ 。

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7.3.2

化简方程的两边。

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解题步骤 7.3.2.1

化简左边。

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解题步骤 7.3.2.1.1

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 7.3.2.1.1.1

约去公因数。

$7 \frac{x}{7} = 7 \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7.3.2.1.1.2

重写表达式。

$x = 7 \frac{2 π}{3}$

解题步骤 7.3.2.2

化简右边。

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解题步骤 7.3.2.2.1

乘以 $7 \frac{2 π}{3}$ 。

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解题步骤 7.3.2.2.1.1

组合 $7$ 和 $\frac{2 π}{3}$ 。

$x = \frac{7 (2 π)}{3}$

解题步骤 7.3.2.2.1.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$x = \frac{14 π}{3}$

解题步骤 8

求 $\tan (\frac{x}{7})$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $\frac{1}{7}$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| \frac{1}{7} |}$

解题步骤 8.3

$\frac{1}{7}$ 约为 $0.\overline{142857}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{π}{\frac{1}{7}}$

解题步骤 8.4

将分子乘以分母的倒数。

$π \cdot 7$

解题步骤 8.5

将 $7$ 移到 $π$ 的左侧。

$7 π$

解题步骤 9

将 $7 π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 9.1

将 $7 π$ 加到 $- \frac{7 π}{3}$ 以求正角。

$- \frac{7 π}{3} + 7 π$

解题步骤 9.2

要将 $7 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$7 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 π}{3}$

解题步骤 9.3

合并分数。

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解题步骤 9.3.1

组合 $7 π$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{7 π \cdot 3}{3} - \frac{7 π}{3}$

解题步骤 9.3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{7 π \cdot 3 - 7 π}{3}$

解题步骤 9.4

化简分子。

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解题步骤 9.4.1

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{21 π - 7 π}{3}$

解题步骤 9.4.2

从 $21 π$ 中减去 $7 π$ 。

$\frac{14 π}{3}$

解题步骤 9.5

列出新角。

$x = \frac{14 π}{3}$

解题步骤 10

$\tan (\frac{x}{7})$ 函数的周期为 $7 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $7 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n, \frac{14 π}{3} + 7 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 11

合并答案。

$x = \frac{14 π}{3} + 7 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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