三角学示例

$\sin (\frac{2 x}{3}) = 1$

解题步骤 1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$\frac{2 x}{3} = \arcsin (1)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

$\arcsin (1)$ 的准确值为 $\frac{π}{2}$ 。

$\frac{2 x}{3} = \frac{π}{2}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 4.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2.1.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 5

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$\frac{2 x}{3} = π - \frac{π}{2}$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2}$ 。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2

化简方程的两边。

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解题步骤 6.2.1

化简左边。

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解题步骤 6.2.1.1

化简 $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3}$ 。

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解题步骤 6.2.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.1.1.2

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1.2.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.1.1.2.3

重写表达式。

$x = \frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2

化简右边。

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解题步骤 6.2.2.1

化简 $\frac{3}{2} (π - \frac{π}{2})$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.1

要将 $π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{3}{2} (π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.1.2

合并分数。

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解题步骤 6.2.2.1.2.1

组合 $π$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$x = \frac{3}{2} (\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2})$

解题步骤 6.2.2.1.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.3

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.1.3.1

将 $2$ 移到 $π$ 的左侧。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 \cdot π - π}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.3.2

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$

解题步骤 6.2.2.1.4

乘以 $\frac{3}{2} \cdot \frac{π}{2}$ 。

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解题步骤 6.2.2.1.4.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{π}{2}$ 。

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

解题步骤 6.2.2.1.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{3 π}{4}$

解题步骤 7

求 $\sin (\frac{2 x}{3})$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $\frac{2}{3}$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| \frac{2}{3} |}$

解题步骤 7.3

$\frac{2}{3}$ 约为 $0.\overline{6}$ ，因其为正数，所以去掉绝对值

$\frac{2 π}{\frac{2}{3}}$

解题步骤 7.4

将分子乘以分母的倒数。

$2 π \frac{3}{2}$

解题步骤 7.5

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.5.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (π) \frac{3}{2}$

解题步骤 7.5.2

约去公因数。

$2 π \frac{3}{2}$

解题步骤 7.5.3

重写表达式。

$π \cdot 3$

解题步骤 7.6

将 $3$ 移到 $π$ 的左侧。

$3 π$

解题步骤 8

$\sin (\frac{2 x}{3})$ 函数的周期为 $3 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $3 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{3 π}{4} + 3 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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