三角学示例

$\sin (x) - 4 = - 5 \sin (x)$

解题步骤 1

将所有包含 $\sin (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上 $5 \sin (x)$ 。

$\sin (x) - 4 + 5 \sin (x) = 0$

解题步骤 1.2

将 $\sin (x)$ 和 $5 \sin (x)$ 相加。

$6 \sin (x) - 4 = 0$

$6 \sin (x) - 4 = 0$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $4$ 。

$6 \sin (x) = 4$

解题步骤 3

将 $6 \sin (x) = 4$ 中的每一项除以 $6$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $6 \sin (x) = 4$ 中的每一项都除以 $6$ 。

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{6 \sin (x)}{6} = \frac{4}{6}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $\sin (x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

$\sin (x) = \frac{4}{6}$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) = \frac{2 (2)}{6}$

解题步骤 3.3.1.2

约去公因数。

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解题步骤 3.3.1.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.1.2.2

约去公因数。

$\sin (x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 3.3.1.2.3

重写表达式。

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

$\sin (x) = \frac{2}{3}$

解题步骤 4

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (\frac{2}{3})$

解题步骤 5

化简右边。

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解题步骤 5.1

计算 $\arcsin (\frac{2}{3})$ 。

$x = 0.72972765$

$x = 0.72972765$

解题步骤 6

正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解，可从 $π$ 减去参考角以求第二象限中的解。

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

去掉圆括号。

$x = 3.14159265 - 0.72972765$

解题步骤 7.2

去掉圆括号。

$x = (3.14159265) - 0.72972765$

解题步骤 7.3

从 $3.14159265$ 中减去 $0.72972765$ 。

$x = 2.41186499$

$x = 2.41186499$

解题步骤 8

求 $\sin (x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 8.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

$2 π$

解题步骤 9

$\sin (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.72972765 + 2 π n, 2.41186499 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$