三角学示例

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

将 $\csc (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

解题步骤 1.1.2

将 $\cot (2 x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\sin (2 x)$ 。

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

运用分配律。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5

约去 $\sin (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6

使用乘法的交换性质重写。

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7

约去 $\sin (2 x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $- \sin (2 x)$ 中分解出因数 $\sin (2 x)$ 。

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8

组合 $\sin (2 x)$ 和 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用正弦倍角公式。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.2

合并指数。

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解题步骤 9.2.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.2.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.2.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.2

用 $2 \sin^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

解题步骤 11

从等式两边同时减去 $2 \sin^{2} (x)$ 。

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

解题步骤 12

化简 $1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 12.1

移动 $- 2 \sin^{2} (x)$ 。

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

解题步骤 12.2

使用余弦倍角公式。

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

解题步骤 12.3

从 $\cos (2 x)$ 中减去 $\cos (2 x)$ 。

$0 = 0$

解题步骤 13

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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