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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.2
化简左边。
解题步骤 1.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.1.2
重写表达式。
解题步骤 1.3
化简右边。
解题步骤 1.3.1
将 重写为正弦和余弦形式。
解题步骤 1.3.2
乘以分数的倒数从而实现除以 。
解题步骤 1.3.3
化简。
解题步骤 1.3.3.1
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.3.3.2
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.3.3.3
使用幂法则 合并指数。
解题步骤 1.3.3.4
将 和 相加。
解题步骤 2
将方程重写为 。
解题步骤 3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
解题步骤 4
的任意次方根都是 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
首先,利用 的正值求第一个解。
解题步骤 5.2
下一步,使用 的负值来求第二个解。
解题步骤 5.3
完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。
解题步骤 6
建立每一个解以求解 。
解题步骤 7
解题步骤 7.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 7.2
化简右边。
解题步骤 7.2.1
的准确值为 。
解题步骤 7.3
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 7.4
正弦函数在第一和第二象限中为正值。若要求第二个解,可从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 7.5
求解 。
解题步骤 7.5.1
等式两边同时乘以 。
解题步骤 7.5.2
化简方程的两边。
解题步骤 7.5.2.1
化简左边。
解题步骤 7.5.2.1.1
约去 的公因数。
解题步骤 7.5.2.1.1.1
约去公因数。
解题步骤 7.5.2.1.1.2
重写表达式。
解题步骤 7.5.2.2
化简右边。
解题步骤 7.5.2.2.1
化简 。
解题步骤 7.5.2.2.1.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 7.5.2.2.1.2
化简项。
解题步骤 7.5.2.2.1.2.1
组合 和 。
解题步骤 7.5.2.2.1.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 7.5.2.2.1.2.3
约去 的公因数。
解题步骤 7.5.2.2.1.2.3.1
约去公因数。
解题步骤 7.5.2.2.1.2.3.2
重写表达式。
解题步骤 7.5.2.2.1.3
将 移到 的左侧。
解题步骤 7.5.2.2.1.4
从 中减去 。
解题步骤 7.6
求 的周期。
解题步骤 7.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 7.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 7.6.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 7.6.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 7.6.5
将 乘以 。
解题步骤 7.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 8
解题步骤 8.1
取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 。
解题步骤 8.2
化简右边。
解题步骤 8.2.1
的准确值为 。
解题步骤 8.3
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 8.4
正弦函数在第三和第四象限中为负值。若要求第二个解,可从 减去这个解,从而求参考角。接着,将该参考角和 相加以求第三象限中的解。
解题步骤 8.5
化简表达式以求第二个解。
解题步骤 8.5.1
从 中减去 。
解题步骤 8.5.2
得出的角 是正角度,比 小,且与 共边。
解题步骤 8.5.3
因为方程两边的表达式具有相同的分母,所以分子必须相等。
解题步骤 8.6
求 的周期。
解题步骤 8.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 8.6.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 8.6.3
约为 ,因其为正数,所以去掉绝对值
解题步骤 8.6.4
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 8.6.5
将 乘以 。
解题步骤 8.7
将 和每一个负角相加以得出正角。
解题步骤 8.7.1
将 加到 以求正角。
解题步骤 8.7.2
从 中减去 。
解题步骤 8.7.3
列出新角。
解题步骤 8.8
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 9
列出所有解。
,对于任意整数
解题步骤 10
合并答案。
,对于任意整数