三角学示例

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

解题步骤 1

在等式两边都加上 $1$ 。

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

解题步骤 2

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

解题步骤 3

化简右边。

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解题步骤 3.1

$\arccos (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$x - \frac{π}{4} = 0$

解题步骤 4

在等式两边都加上 $\frac{π}{4}$ 。

$x = \frac{π}{4}$

解题步骤 5

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

解题步骤 6

求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

解题步骤 6.2

将所有不包含 $x$ 的项移到等式右边。

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解题步骤 6.2.1

在等式两边都加上 $\frac{π}{4}$ 。

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

解题步骤 6.2.2

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 6.2.3

组合 $2 π$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

解题步骤 6.2.4

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

解题步骤 6.2.5

化简分子。

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解题步骤 6.2.5.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{8 π + π}{4}$

解题步骤 6.2.5.2

将 $8 π$ 和 $π$ 相加。

$x = \frac{9 π}{4}$

解题步骤 7

求 $\cos (x - \frac{π}{4})$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\cos (x - \frac{π}{4})$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 9

合并答案。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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