三角学示例

cos (2 x) = \sqrt{2} - cos (2 x)

$\cos (2 x) = \sqrt{2} - \cos (2 x)$

解题步骤 1

将所有包含

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 1.1

在等式两边都加上

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ 。

cos (2 x) + cos (2 x) = \sqrt{2}

$\cos (2 x) + \cos (2 x) = \sqrt{2}$

解题步骤 1.2

将

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ 和

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ 相加。

2 cos (2 x) = \sqrt{2}

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$

2 cos (2 x) = \sqrt{2}

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$

解题步骤 2

将

2 cos (2 x) = \sqrt{2}

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ 中的每一项除以

2

$2$ 并化简。

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解题步骤 2.1

将

2 cos (2 x) = \sqrt{2}

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ 中的每一项都除以

2

$2$ 。

\frac{2 cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2

化简左边。

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解题步骤 2.2.1

约去

2

$2$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 2.2.1.2

用

$\cos (2 x)$ 除以

$1$ 。

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

解题步骤 3

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的

$x$ 。

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 的准确值为

$\frac{π}{4}$ 。

$2 x = \frac{π}{4}$

解题步骤 5

将

$2 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 5.1

将

$2 x = \frac{π}{4}$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 5.2

化简左边。

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解题步骤 5.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 5.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

解题步骤 5.3

化简右边。

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解题步骤 5.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 5.3.2

乘以

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 5.3.2.1

将

$\frac{π}{4}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

解题步骤 5.3.2.2

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{π}{8}$

解题步骤 6

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从

$2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

解题步骤 7

求解

$x$ 。

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解题步骤 7.1

化简。

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解题步骤 7.1.1

要将

$2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以

$\frac{4}{4}$ 。

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 7.1.2

组合

$2 π$ 和

$\frac{4}{4}$ 。

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

解题步骤 7.1.3

在公分母上合并分子。

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

解题步骤 7.1.4

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

解题步骤 7.1.5

从

$8 π$ 中减去

$π$ 。

$2 x = \frac{7 π}{4}$

解题步骤 7.2

将

$2 x = \frac{7 π}{4}$ 中的每一项除以

$2$ 并化简。

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解题步骤 7.2.1

将

$2 x = \frac{7 π}{4}$ 中的每一项都除以

$2$ 。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

解题步骤 7.2.2

化简左边。

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解题步骤 7.2.2.1

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

解题步骤 7.2.2.1.2

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

解题步骤 7.2.3

化简右边。

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解题步骤 7.2.3.1

将分子乘以分母的倒数。

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

解题步骤 7.2.3.2

乘以

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ 。

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解题步骤 7.2.3.2.1

将

$\frac{7 π}{4}$ 乘以

$\frac{1}{2}$ 。

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

解题步骤 7.2.3.2.2

将

$4$ 乘以

$2$ 。

$x = \frac{7 π}{8}$

解题步骤 8

求

$\cos (2 x)$ 的周期。

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解题步骤 8.1

函数的周期可利用

$\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 8.2

使用周期公式中的

$2$ 替换

$b$ 。

$\frac{2 π}{| 2 |}$

解题步骤 8.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。

$0$ 和

$2$ 之间的距离为

$2$ 。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 8.4

约去

$2$ 的公因数。

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解题步骤 8.4.1

约去公因数。

$\frac{2 π}{2}$

解题步骤 8.4.2

用

$π$ 除以

$1$ 。

$π$

解题步骤 9

$\cos (2 x)$ 函数的周期为

$π$ ，所以函数值在两个方向上每隔

$π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ ，对于任意整数

$n$

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