三角学 示例

? के लिये हल कीजिये (cot(x)+1)(csc(x)-1)=0
解题步骤 1
化简等式左边。
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解题步骤 1.1
使用 FOIL 方法展开
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解题步骤 1.1.1
运用分配律。
解题步骤 1.1.2
运用分配律。
解题步骤 1.1.3
运用分配律。
解题步骤 1.2
化简每一项。
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解题步骤 1.2.1
移到 的左侧。
解题步骤 1.2.2
重写为
解题步骤 1.2.3
乘以
解题步骤 1.2.4
乘以
解题步骤 2
进行因式分解。
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解题步骤 2.1
从每组中因式分解出最大公因数。
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解题步骤 2.1.1
将首两项和最后两项分成两组。
解题步骤 2.1.2
从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。
解题步骤 2.2
通过因式分解出最大公因数 来因式分解多项式。
解题步骤 3
如果等式左侧的任一因数等于 ,则整个表达式将等于
解题步骤 4
设为等于 并求解
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解题步骤 4.1
设为等于
解题步骤 4.2
求解
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解题步骤 4.2.1
在等式两边都加上
解题步骤 4.2.2
取等式两边的反余割以从余割中提出
解题步骤 4.2.3
化简右边。
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解题步骤 4.2.3.1
的准确值为
解题步骤 4.2.4
余割函数在第一和第二象限为正值。要求第二个解,应从 减去参考角以求第二象限中的解。
解题步骤 4.2.5
化简
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解题步骤 4.2.5.1
要将 写成带有公分母的分数,请乘以
解题步骤 4.2.5.2
合并分数。
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解题步骤 4.2.5.2.1
组合
解题步骤 4.2.5.2.2
在公分母上合并分子。
解题步骤 4.2.5.3
化简分子。
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解题步骤 4.2.5.3.1
移到 的左侧。
解题步骤 4.2.5.3.2
中减去
解题步骤 4.2.6
的周期。
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解题步骤 4.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 4.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 4.2.6.4
除以
解题步骤 4.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 5
设为等于 并求解
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解题步骤 5.1
设为等于
解题步骤 5.2
求解
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解题步骤 5.2.1
从等式两边同时减去
解题步骤 5.2.2
取方程两边的逆余切从而提取余切内的
解题步骤 5.2.3
化简右边。
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解题步骤 5.2.3.1
的准确值为
解题步骤 5.2.4
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
解题步骤 5.2.5
化简表达式以求第二个解。
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解题步骤 5.2.5.1
加上
解题步骤 5.2.5.2
得出的角 是正角度且与 共边。
解题步骤 5.2.6
的周期。
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解题步骤 5.2.6.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 5.2.6.2
使用周期公式中的 替换
解题步骤 5.2.6.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 之间的距离为
解题步骤 5.2.6.4
除以
解题步骤 5.2.7
函数的周期为 ,所以函数值在两个方向上每隔 弧度将重复出现。
,对于任意整数
,对于任意整数
,对于任意整数
解题步骤 6
最终解为使 成立的所有值。
,对于任意整数
解题步骤 7
合并为
,对于任意整数