三角学示例

\frac{cos (x) + 1}{cos (x) - 1} = \frac{1 + sec (x)}{1 - sec (x)}

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

解题步骤 1

两边同时乘以

cos (x) - 1

$\cos (x) - 1$ 。

\frac{cos (x) + 1}{cos (x) - 1} (cos (x) - 1) = \frac{1 + sec (x)}{1 - sec (x)} (cos (x) - 1)

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

化简左边。

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解题步骤 2.1.1

约去

cos (x) - 1

$\cos (x) - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.1.1.2

重写表达式。

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2

化简右边。

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解题步骤 2.2.1

化简

$\frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.2

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by

$\cos (x)$ .

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解题步骤 2.2.1.3.1

将

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ 乘以

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.3.2

合并。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.4

运用分配律。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.5

通过相约进行化简。

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解题步骤 2.2.1.5.1

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.1.1

约去公因数。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.5.1.2

重写表达式。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.5.2

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.5.2.1

将

$- \frac{1}{\cos (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.5.2.2

约去公因数。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.5.2.3

重写表达式。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.6

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.2.1.6.1

将

$\cos (x)$ 乘以

$1$ 。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.6.2

将

$\cos (x)$ 乘以

$1$ 。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.6.3

约去

$\cos (x) - 1$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1.6.3.1

约去公因数。

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

解题步骤 2.2.1.6.3.2

重写表达式。

$\cos (x) + 1 = \cos (x) + 1$

解题步骤 3

求解

$x$ 。

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解题步骤 3.1

将所有包含

$\cos (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 3.1.1

从等式两边同时减去

$\cos (x)$ 。

$\cos (x) + 1 - \cos (x) = 1$

解题步骤 3.1.2

合并

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1.2.1

从

$\cos (x)$ 中减去

$\cos (x)$ 。

$0 + 1 = 1$

解题步骤 3.1.2.2

将

$0$ 和

$1$ 相加。

$1 = 1$

解题步骤 3.2

因为

$1 = 1$ ，所以方程对于

$x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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