三角学示例

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 1

等式两边同时乘以 $\cos (x)$ 。

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

乘以 $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

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解题步骤 2.1

组合 $\cos (x)$ 和 $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.2

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.3

对 $\cos (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \sin (x)$

解题步骤 4

将所有表达式移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = - \sin (x)$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $\sin (x)$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

解题步骤 5

化简 $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x)$ 。

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解题步骤 5.1

要将 $\sin (x)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.2

在公分母上合并分子。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1

化简分子。

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解题步骤 5.3.1.1

运用分配律。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.3

乘以 $\sin (x) \sin (x)$ 。

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解题步骤 5.3.1.3.1

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.3.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.3.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.3.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.4

以因式分解的形式重写 $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ 。

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解题步骤 5.3.1.4.1

重新整理项。

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.4.2

重新整理项。

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.1.4.3

使用勾股恒等式。

$\frac{\sin (x) + 1}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.2

约去 $\sin (x) + 1$ 和 $1 + \sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.2.1

重新排序项。

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.2.2

约去公因数。

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

解题步骤 5.3.2.3

重写表达式。

$1 - 1 = 0$

解题步骤 5.4

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$0 = 0$

解题步骤 6

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

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