三角学示例

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} = \sin (x)$

解题步骤 1

将方程中的每一项都除以 $\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)}}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) (\tan (x) - \sec (x))}{1 - \csc (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{\tan (x) - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \sec (x)}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 4.2

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \csc (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 5

将 $\csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (x) \sin (x)$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

将 $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}}$ 乘以 $\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$ 。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.2

合并。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\cos (x) (\sin (x)) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.1.2

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.1.3

重写表达式。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.2

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.3

对 $\sin (x)$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.6

约去 $\cos (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.6.1

将 $- \frac{1}{\cos (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.6.2

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) (\sin (x)) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.6.3

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\cos (x)})}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.6.4

重写表达式。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.7

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.7.1

将 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \sin (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.7.2

从 $\cos (x) \sin (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.7.3

约去公因数。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \cos (x) (\frac{- 1}{\sin (x)})} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 8.7.4

重写表达式。

$\frac{\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

从 $\sin^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

从 $\sin^{2} (x)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \cdot - 1}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.2

从 $\sin (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9.3

从 $\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- 1)$ 中分解出因数 $\sin (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

从 $\cos (x) \sin (x) \cdot 1 + \cos (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

从 $\cos (x) \sin (x) \cdot 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) \cdot - 1} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.1.2

从 $\cos (x) \cdot - 1$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.1.3

从 $\cos (x) (\sin (x) \cdot 1) + \cos (x) (- 1)$ 中分解出因数 $\cos (x)$ 。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) \cdot 1 - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10.2

将 $\sin (x)$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 11

约去 $\sin (x) - 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

约去公因数。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) - 1)}{\cos (x) (\sin (x) - 1)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 11.2

重写表达式。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 12

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 13

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\tan (x) = \tan (x)$

解题步骤 14

为了使两个函数相等，这两个函数的自变量必须相等。

$x = x$

解题步骤 15

将所有包含 $x$ 的项移到等式左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 15.1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$x - x = 0$

解题步骤 15.2

从 $x$ 中减去 $x$ 。

$0 = 0$

解题步骤 16

因为 $0 = 0$ ，所以方程对于 $x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 17

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

三角学示例