三角学示例

\frac{1}{sec (x) - tan (x)} = sec (x) + tan (x)

$\frac{1}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 1

化简左边。

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解题步骤 1.1

化简分母。

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解题步骤 1.1.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 1.1.2

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

解题步骤 2.1.2

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 3

等式两边同时乘以

$\cos (x)$ 。

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 4

组合

$\cos (x)$ 和

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

解题步骤 8

将方程中的每一项都除以

$\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 9

分离分数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 10

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 11

用

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 除以

$1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 12

化简分母。

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解题步骤 12.1

将

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

$\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 12.2

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 13

组合

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ 和

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 14

化简每一项。

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解题步骤 14.1

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 14.2

将

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

$\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 15

化简左边。

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解题步骤 15.1

化简

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ 。

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解题步骤 15.1.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 15.1.2

化简分母。

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解题步骤 15.1.2.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 15.1.2.2

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 15.1.3

组合

$\cos (x)$ 和

$\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 15.1.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 15.1.4.1

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 15.1.4.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 15.1.4.1.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 15.1.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 16

化简右边。

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解题步骤 16.1

化简每一项。

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解题步骤 16.1.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

解题步骤 16.1.2

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 17

等式两边同时乘以

$\cos (x)$ 。

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 18

组合

$\cos (x)$ 和

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 19

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 20

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 20.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 20.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 21

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 21.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 21.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

解题步骤 22

将方程中的每一项都除以

$\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 23

分离分数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 24

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 25

用

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 除以

$1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 26

化简分母。

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解题步骤 26.1

将

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

$\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 26.2

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 27

组合

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ 和

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 28

化简每一项。

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解题步骤 28.1

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 28.2

将

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

$\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 29

化简左边。

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解题步骤 29.1

化简

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ 。

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解题步骤 29.1.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 29.1.2

化简分母。

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解题步骤 29.1.2.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 29.1.2.2

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 29.1.3

组合

$\cos (x)$ 和

$\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 29.1.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 29.1.4.1

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 29.1.4.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 29.1.4.1.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 29.1.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 30

化简右边。

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解题步骤 30.1

化简每一项。

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解题步骤 30.1.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

解题步骤 30.1.2

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 31

等式两边同时乘以

$\cos (x)$ 。

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 32

组合

$\cos (x)$ 和

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 33

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 34

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 34.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 34.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 35

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 35.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 35.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

解题步骤 36

将方程中的每一项都除以

$\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 37

分离分数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 38

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 39

用

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 除以

$1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 40

化简分母。

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解题步骤 40.1

将

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

$\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 40.2

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 41

组合

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ 和

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 42

化简每一项。

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解题步骤 42.1

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 42.2

将

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

$\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 43

化简左边。

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解题步骤 43.1

化简

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ 。

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解题步骤 43.1.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 43.1.2

化简分母。

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解题步骤 43.1.2.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 43.1.2.2

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 43.1.3

组合

$\cos (x)$ 和

$\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 43.1.4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 43.1.4.1

通过约去公因数来化简表达式

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 。

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解题步骤 43.1.4.1.1

约去公因数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 43.1.4.1.2

重写表达式。

$\frac{\frac{1}{1}}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 43.1.4.2

重写表达式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 44

化简右边。

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解题步骤 44.1

化简每一项。

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解题步骤 44.1.1

将

$\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \tan (x)$

解题步骤 44.1.2

将

$\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 45

等式两边同时乘以

$\cos (x)$ 。

$\cos (x) \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 46

组合

$\cos (x)$ 和

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

解题步骤 47

运用分配律。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 48

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 48.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 48.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 49

约去

$\cos (x)$ 的公因数。

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解题步骤 49.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 49.2

重写表达式。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} = 1 + \sin (x)$

解题步骤 50

将方程中的每一项都除以

$\cos (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 51

分离分数。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 52

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}}{1} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 53

用

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$ 除以

$1$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 54

化简分母。

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解题步骤 54.1

将

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

$\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)} - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 54.2

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)} \cdot \sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 55

组合

$\frac{\cos (x)}{\sec (x) - \tan (x)}$ 和

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 56

化简每一项。

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解题步骤 56.1

将

$\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成

$\sec (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

解题步骤 56.2

将

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成

$\tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} = \sec (x) + \tan (x)$

解题步骤 57

两边同时乘以

$\sec (x) - \tan (x)$ 。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 58

化简。

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解题步骤 58.1

化简左边。

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解题步骤 58.1.1

化简

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x))$ 。

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解题步骤 58.1.1.1

约去

$\sec (x) - \tan (x)$ 的公因数。

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解题步骤 58.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{\cos (x) \sec (x)}{\sec (x) - \tan (x)} (\sec (x) - \tan (x)) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 58.1.1.1.2

重写表达式。

$\cos (x) \sec (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 58.1.1.2

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 58.1.1.2.1

将

$\cos (x)$ 和

$\sec (x)$ 重新排序。

$\sec (x) \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 58.1.1.2.2

将

$\cos (x) \sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 58.1.1.2.3

约去公因数。

$1 = (\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 58.2

化简右边。

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解题步骤 58.2.1

化简

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 。

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解题步骤 58.2.1.1

使用 FOIL 方法展开

$(\sec (x) + \tan (x)) (\sec (x) - \tan (x))$ 。

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解题步骤 58.2.1.1.1

运用分配律。

$1 = \sec (x) (\sec (x) - \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.1.2

运用分配律。

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) (\sec (x) - \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.1.3

运用分配律。

$1 = \sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.2

化简项。

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解题步骤 58.2.1.2.1

合并

$\sec (x) \sec (x) + \sec (x) (- \tan (x)) + \tan (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$ 中相反的项。

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解题步骤 58.2.1.2.1.1

按照

$\sec (x) (- \tan (x))$ 和

$\tan (x) \sec (x)$ 重新排列因数。

$1 = \sec (x) \sec (x) - \sec (x) \tan (x) + \sec (x) \tan (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.2.1.2

将

$- \sec (x) \tan (x)$ 和

$\sec (x) \tan (x)$ 相加。

$1 = \sec (x) \sec (x) + 0 + \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.2.1.3

将

$\sec (x) \sec (x)$ 和

$0$ 相加。

$1 = \sec (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.2.2

化简每一项。

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解题步骤 58.2.1.2.2.1

乘以

$\sec (x) \sec (x)$ 。

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解题步骤 58.2.1.2.2.1.1

对

$\sec (x)$ 进行

$1$ 次方运算。

$1 = \sec^{1} (x) \sec (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.2.2.1.2

对

$\sec (x)$ 进行

$1$ 次方运算。

$1 = \sec^{1} (x) \sec^{1} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.2.2.1.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 = {\sec (x)}^{1 + 1} + \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.2.2.1.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$1 = \sec^{2} (x) + \tan (x) (- \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.2.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$1 = \sec^{2} (x) - \tan (x) \tan (x)$

解题步骤 58.2.1.2.2.3

乘以

$- \tan (x) \tan (x)$ 。

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解题步骤 58.2.1.2.2.3.1

对

$\tan (x)$ 进行

$1$ 次方运算。

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan (x))$

解题步骤 58.2.1.2.2.3.2

对

$\tan (x)$ 进行

$1$ 次方运算。

$1 = \sec^{2} (x) - (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

解题步骤 58.2.1.2.2.3.3

使用幂法则

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 = \sec^{2} (x) - {\tan (x)}^{1 + 1}$

解题步骤 58.2.1.2.2.3.4

将

$1$ 和

$1$ 相加。

$1 = \sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)$

解题步骤 58.2.1.3

使用勾股恒等式。

$1 = 1$

解题步骤 59

因为

$1 = 1$ ，所以方程对于

$x$ 的所有值将恒成立。

所有实数

解题步骤 60

结果可以多种形式表示。

所有实数

区间计数法：

$(- \infty, \infty)$

三角学 示例

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