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三角学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
对于任意 ,垂直渐近线均出现在 处,其中 为一个整数。使用 、 的基本周期求 的垂直渐近线。将 的正切函数的变量 设为等于 ,以求 的垂直渐近线出现的位置。
解题步骤 1.2
求解 。
解题步骤 1.2.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 1.2.1.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 1.2.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.2.1.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.2.1.4
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 1.2.1.4.1
将 乘以 。
解题步骤 1.2.1.4.2
将 乘以 。
解题步骤 1.2.1.4.3
将 乘以 。
解题步骤 1.2.1.4.4
将 乘以 。
解题步骤 1.2.1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.2.1.6
化简分子。
解题步骤 1.2.1.6.1
将 乘以 。
解题步骤 1.2.1.6.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.2.1.6.3
将 和 相加。
解题步骤 1.2.1.7
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.2.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.2.2.2
化简左边。
解题步骤 1.2.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.2.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.2.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 1.2.2.3
化简右边。
解题步骤 1.2.2.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.2.2.3.2
乘以 。
解题步骤 1.2.2.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 1.2.2.3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 1.3
使正切函数内的 等于 。
解题步骤 1.4
求解 。
解题步骤 1.4.1
将所有不包含 的项移到等式右边。
解题步骤 1.4.1.1
在等式两边都加上 。
解题步骤 1.4.1.2
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.4.1.3
要将 写成带有公分母的分数,请乘以 。
解题步骤 1.4.1.4
通过与 的合适因数相乘,将每一个表达式写成具有公分母 的形式。
解题步骤 1.4.1.4.1
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.4.2
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.4.3
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.4.4
将 乘以 。
解题步骤 1.4.1.5
在公分母上合并分子。
解题步骤 1.4.1.6
化简分子。
解题步骤 1.4.1.6.1
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.4.1.6.2
将 移到 的左侧。
解题步骤 1.4.1.6.3
将 和 相加。
解题步骤 1.4.2
将 中的每一项除以 并化简。
解题步骤 1.4.2.1
将 中的每一项都除以 。
解题步骤 1.4.2.2
化简左边。
解题步骤 1.4.2.2.1
约去 的公因数。
解题步骤 1.4.2.2.1.1
约去公因数。
解题步骤 1.4.2.2.1.2
用 除以 。
解题步骤 1.4.2.3
化简右边。
解题步骤 1.4.2.3.1
将分子乘以分母的倒数。
解题步骤 1.4.2.3.2
乘以 。
解题步骤 1.4.2.3.2.1
将 乘以 。
解题步骤 1.4.2.3.2.2
将 乘以 。
解题步骤 1.5
的基期将出现在 ,其中 和 为垂直渐近线。
解题步骤 1.6
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 1.7
的垂直渐近线出现在 、 以及每一处 ,其中 为整数。
解题步骤 1.8
正切只具有垂直渐近线。
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
不存在水平渐近线
不存在斜渐近线
垂直渐近线:,其中 是一个整数
解题步骤 2
使用 的形式求用于求振幅、周期、相移和垂直位移的变量。
解题步骤 3
因为函数 的图像没有最大值或最小值,所以不存在振幅值。
振幅:无
解题步骤 4
解题步骤 4.1
函数的周期可利用 进行计算。
解题步骤 4.2
使用周期公式中的 替换 。
解题步骤 4.3
绝对值就是一个数和零之间的距离。 和 之间的距离为 。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
函数的相移可通过 计算。
相移:
解题步骤 5.2
替换相移方程中 和 的值。
相移:
解题步骤 5.3
将分子乘以分母的倒数。
相移:
解题步骤 5.4
乘以 。
解题步骤 5.4.1
将 乘以 。
相移:
解题步骤 5.4.2
将 乘以 。
相移:
相移:
相移:
解题步骤 6
列出三角函数的性质。
振幅:无
周期:
相移:( 向右移)
垂直位移:无
解题步骤 7
三角函数可通过振幅、周期、相移、垂直位移和相关点来绘制出其图象。
垂直渐近线:,其中 是一个整数
振幅:无
周期:
相移:( 向右移)
垂直位移:无
解题步骤 8