三角学示例

$(\sqrt{3}) \tan (x) = 2 \sin (x)$

解题步骤 1

将 $\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ 中的每一项除以 $\sqrt{3} \tan (x)$ 并化简。

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解题步骤 1.1

将 $\sqrt{3} \tan (x) = 2 \sin (x)$ 中的每一项都除以 $\sqrt{3} \tan (x)$ 。

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

解题步骤 1.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.1

约去 $\sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.1.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3} \tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

解题步骤 1.2.1.2

重写表达式。

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

解题步骤 1.2.2

约去 $\tan (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

约去公因数。

$\frac{\tan (x)}{\tan (x)} = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

解题步骤 1.2.2.2

重写表达式。

$1 = \frac{2 \sin (x)}{\sqrt{3} \tan (x)}$

解题步骤 1.3

化简右边。

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解题步骤 1.3.1

分离分数。

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\tan (x)}$

解题步骤 1.3.2

将 $\tan (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sin (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

解题步骤 1.3.3

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 。

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\sin (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.3.4

将 $\sin (x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.3.5

约去 $\sin (x)$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.5.1

约去公因数。

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})$

解题步骤 1.3.5.2

重写表达式。

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.6

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$1 = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7

合并和化简分母。

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解题步骤 1.3.7.1

将 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.2

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.6

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 1.3.7.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.3.7.6.4.1

约去公因数。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.6.4.2

重写表达式。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cos (x)$

解题步骤 1.3.7.6.5

计算指数。

$1 = \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (x)$

解题步骤 1.3.8

组合 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 和 $\cos (x)$ 。

$1 = \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$

解题步骤 2

将方程重写为 $\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$ 。

$\frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = 1$

解题步骤 3

等式两边同时乘以 $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 。

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

解题步骤 4

化简方程的两边。

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解题步骤 4.1

化简左边。

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解题步骤 4.1.1

化简 $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3}$ 。

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解题步骤 4.1.1.1

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.1.1

约去公因数。

$\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (x)}{3} = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.1.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2

约去 $2 \sqrt{3}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1.2.1

从 $2 \sqrt{3} \cos (x)$ 中分解出因数 $2 \sqrt{3}$ 。

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (2 \sqrt{3} \cos (x)) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

解题步骤 4.1.1.2.3

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$

解题步骤 4.2

化简右边。

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解题步骤 4.2.1

化简 $\frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot 1$ 。

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解题步骤 4.2.1.1

将 $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\cos (x) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 4.2.1.2.1

将 $\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.2

移动 $\sqrt{3}$ 。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.3

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.4

对 $\sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.7

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.2.1.2.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.2.7.4.1

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.7.4.2

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.2.7.5

计算指数。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.3

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{6} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.4

约去 $3$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.1

从 $3 \sqrt{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\cos (x) = \frac{3 (\sqrt{3})}{6} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1.4.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.4.2.2

约去公因数。

$\cos (x) = \frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.4.2.3

重写表达式。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

解题步骤 4.2.1.5

将 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

解题步骤 5

取方程两边的逆余弦从而提取余弦内的 $x$ 。

$x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

解题步骤 6

化简右边。

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解题步骤 6.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$x = \frac{π}{6}$

解题步骤 7

余弦函数在第一象限和第四象限恒为正。要求第二个解，从 $2 π$ 中减去参考角即可求出第四象限中的解。

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

解题步骤 8

化简 $2 π - \frac{π}{6}$ 。

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解题步骤 8.1

要将 $2 π$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 8.2

合并分数。

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解题步骤 8.2.1

组合 $2 π$ 和 $\frac{6}{6}$ 。

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

解题步骤 8.2.2

在公分母上合并分子。

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

解题步骤 8.3

化简分子。

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解题步骤 8.3.1

将 $6$ 乘以 $2$ 。

$x = \frac{12 π - π}{6}$

解题步骤 8.3.2

从 $12 π$ 中减去 $π$ 。

$x = \frac{11 π}{6}$

解题步骤 9

求 $\cos (x)$ 的周期。

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解题步骤 9.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 9.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 9.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 9.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 10

$\cos (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

三角学 示例

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