三角学示例

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1} = \sec (x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ 。

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$

解题步骤 2

化简 $\sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ 。

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解题步骤 2.1

将 $1$ 写成具有公分母的分数。

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{9}{9}}$

解题步骤 2.2

在公分母上合并分子。

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10 + 9}{9}}$

解题步骤 2.3

将 $10$ 和 $9$ 相加。

$\sec (x) = \sqrt{\frac{19}{9}}$

解题步骤 2.4

将 $\sqrt{\frac{19}{9}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$ 。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$

解题步骤 2.5

化简分母。

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解题步骤 2.5.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3^{2}}}$

解题步骤 2.5.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{3}$

解题步骤 3

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$x = arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$

解题步骤 4

化简右边。

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解题步骤 4.1

计算 $arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$ 。

$x = 0.81172611$

解题步骤 5

正割函数在第一象限和第斯象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第四象限中的解。

$x = 2 (3.14159265) - 0.81172611$

解题步骤 6

化简 $2 (3.14159265) - 0.81172611$ 。

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解题步骤 6.1

将 $2$ 乘以 $3.14159265$ 。

$x = 6.2831853 - 0.81172611$

解题步骤 6.2

从 $6.2831853$ 中减去 $0.81172611$ 。

$x = 5.47145918$

解题步骤 7

求 $\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 7.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 7.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 7.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 7.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 8

$\sec (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 0.81172611 + 2 π n, 5.47145918 + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

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