三角学示例

$\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sin (3 x)}{\sin (x)}$ 重写为乘积形式。

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

解题步骤 1.2

将 $\sin (3 x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\frac{\sin (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

用 $\sin (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (3 x) \frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

解题步骤 1.3.2

将 $\frac{1}{\sin (x)}$ 转换成 $\csc (x)$ 。

$\sin (3 x) \csc (x) - \frac{\cos (3 x)}{\cos (x)} = 2$

解题步骤 1.4

将 $\frac{\cos (3 x)}{\cos (x)}$ 重写为乘积形式。

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

解题步骤 1.5

将 $\cos (3 x)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$\sin (3 x) \csc (x) - (\frac{\cos (3 x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

解题步骤 1.6

化简。

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解题步骤 1.6.1

用 $\cos (3 x)$ 除以 $1$ 。

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \frac{1}{\cos (x)}) = 2$

解题步骤 1.6.2

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\sin (3 x) \csc (x) - (\cos (3 x) \sec (x)) = 2$

$\sin (3 x) \csc (x) - \cos (3 x) \sec (x) = 2$

解题步骤 2

画出方程每一边的图像。其解即为交点的 x 值。

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - \frac{1}{5}, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3$

小数形式：

$x \approx 0, - 0.1, 0.1, - 0.2, 0.2, - 0.3, 0.3$

解题步骤 4

三角学 示例