三角学示例

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

解题步骤 1

代入 $u$ 替换 $\sin (x)$ 。

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

解题步骤 2

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 3

将 $a = 2$ 、 $b = - 1$ 和 $c = 8$ 的值代入二次公式中并求解 $u$ 。

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4

化简。

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解题步骤 4.1

化简分子。

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解题步骤 4.1.1

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 4 \cdot 2 \cdot 8$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

将 $- 4$ 乘以 $2$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.2.2

将 $- 8$ 乘以 $8$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.3

从 $1$ 中减去 $64$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 63$ 重写为 $- 1 (63)$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.5

将 $\sqrt{- 1 (63)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ 。

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.7

将 $63$ 重写为 $3^{2} \cdot 7$ 。

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解题步骤 4.1.7.1

从 $63$ 中分解出因数 $9$ 。

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.7.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.8

从根式下提出各项。

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.1.9

将 $3$ 移到 $i$ 的左侧。

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 5

最终答案为两个解的组合。

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 6

代入 $\sin (x)$ 替换 $u$ 。

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 7

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

解题步骤 8

在 $\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 8.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

解题步骤 8.2

$\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ 的反正弦无意义。

无定义

解题步骤 9

在 $\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 9.1

取方程两边的逆正弦从而提取正弦内的 $x$ 。

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

解题步骤 9.2

$\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ 的反正弦无意义。

无定义

解题步骤 10

列出所有解。

无解

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