三角学示例

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

解题步骤 1

使用基于 $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式的 $- (\sec^{2} (x) - 1)$ 替换 $- \tan^{2} (x)$ 。

$1 - (\sec^{2} (x) - 1) = \sec^{2} (x)$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$1 - \sec^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

解题步骤 2.2

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - \sec^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

解题步骤 3

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \sec^{2} (x) + 2 = \sec^{2} (x)$

解题步骤 4

将所有包含 $\sec (x)$ 的项移到等式左边。

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解题步骤 4.1

从等式两边同时减去 $\sec^{2} (x)$ 。

$- \sec^{2} (x) + 2 - \sec^{2} (x) = 0$

解题步骤 4.2

从 $- \sec^{2} (x)$ 中减去 $\sec^{2} (x)$ 。

$- 2 \sec^{2} (x) + 2 = 0$

解题步骤 5

从等式两边同时减去 $2$ 。

$- 2 \sec^{2} (x) = - 2$

解题步骤 6

将 $- 2 \sec^{2} (x) = - 2$ 中的每一项除以 $- 2$ 并化简。

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解题步骤 6.1

将 $- 2 \sec^{2} (x) = - 2$ 中的每一项都除以 $- 2$ 。

$\frac{- 2 \sec^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 6.2

化简左边。

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解题步骤 6.2.1

约去 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.1.1

约去公因数。

$\frac{- 2 \sec^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 6.2.1.2

用 $\sec^{2} (x)$ 除以 $1$ 。

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

解题步骤 6.3

化简右边。

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解题步骤 6.3.1

用 $- 2$ 除以 $- 2$ 。

$\sec^{2} (x) = 1$

解题步骤 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

解题步骤 8

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\sec (x) = \pm 1$

解题步骤 9

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 9.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$\sec (x) = 1$

解题步骤 9.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$\sec (x) = - 1$

解题步骤 9.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$\sec (x) = 1, - 1$

解题步骤 10

建立每一个解以求解 $x$ 。

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

解题步骤 11

在 $\sec (x) = 1$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 11.1

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$x = arcsec (1)$

解题步骤 11.2

化简右边。

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解题步骤 11.2.1

$arcsec (1)$ 的准确值为 $0$ 。

$x = 0$

解题步骤 11.3

正割函数在第一象限和第斯象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第四象限中的解。

$x = 2 π - 0$

解题步骤 11.4

从 $2 π$ 中减去 $0$ 。

$x = 2 π$

解题步骤 11.5

求 $\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 11.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 11.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 11.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 11.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 11.6

$\sec (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 12

在 $\sec (x) = - 1$ 中求解 $x$ 。

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解题步骤 12.1

对方程两边取反正割以便从正割中提出 $x$ 。

$x = arcsec (- 1)$

解题步骤 12.2

化简右边。

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解题步骤 12.2.1

$arcsec (- 1)$ 的准确值为 $π$ 。

$x = π$

解题步骤 12.3

正割函数在第二象限和第三象限为负。要求第二个解，应从 $2 π$ 中减去参考角以求第三象限中的解。

$x = 2 π - π$

解题步骤 12.4

从 $2 π$ 中减去 $π$ 。

$x = π$

解题步骤 12.5

求 $\sec (x)$ 的周期。

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解题步骤 12.5.1

函数的周期可利用 $\frac{2 π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{2 π}{| b |}$

解题步骤 12.5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

解题步骤 12.5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{2 π}{1}$

解题步骤 12.5.4

用 $2 π$ 除以 $1$ 。

$2 π$

解题步骤 12.6

$\sec (x)$ 函数的周期为 $2 π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $2 π$ 弧度将重复出现。

$x = π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 13

列出所有解。

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 14

合并答案。

$x = π n$ ，对于任意整数 $n$

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